Вязкое трение

Вязкое трение возникает при относительном движении слоёв жидкости или газа. Основные законы вязкого трения получены опытным путём.

Ньютон установил, что если под действием силы площадка площади движется равномерно со скоростью относительно площадки (рис.45),

Рис.45

На подвижную площадку действуют силы сопротивления движению (силы вязкого трения):

(191)

где - расстояние между площадками (слоями), - коэффициент вязкого трения определяемая свойствами вязкой среды, заполняющей промежуток между площадками.

При движении тел в вязкой среде на них действуют силы сопротивления движению.

Стокс получил выражение для этих сил. При малых скоростях.

(192)

где: - стоксова сила сопративления, - плотность среды, - скорость тела, -коэффициент, определяемый геометрией тела, - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения.

10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.

При достаточно больших скоростях тел (или если форма тела является плохо обтекаемой) силы Стокса становятся пропорциональны квадрату скорсти:

(193)

Положим, что тело начинает падать под действием силы тяжести в сопротивляющейся среде. Пренебрегая силой Архимеда, запишем:

(194)

С течением времени скорость тела возрастает, возрастает и сила Стокса. Наконец, силы тяжести и Стокса уравновешиваются, после чего начинается равномерное движение тела с установившейся скоростью . Определим зависимость скорости от проходимого телом пути и значение установившейся скорости. Для этого сначала преобразуем (194):

Обозначим:

Тогда:

Или:

(195)

Интегрируя (195), получим:

(196)

Константу интегрирования находим из начальных условий (x=0 и =0):

(197)

Подставив (197) в (196) получим

Или:

Откуда:

(198)

Через достаточно большой промежуток времени () скорость тела перестаёт изменяться. Следовательно, значение установившейся скорости равно

(199)

(178) и (179) и дают искомое решение поставленной задачи.