Задание к лабораторной работе

1. Для исследования точечных характеристик параметров распределения воспользуемся выборкой из лабораторной работы № 1

2. Вычислить и проанализировать точечные оценки математического ожидания () и дисперсии (D, эквивалентное обозначение – σ ²) для простого и интервального рядов:

2.1 вычислить и проанализировать точечную оценку математического ожидания по вариационному и интервальному ряду;

2.2 вычислить и проанализировать точечную оценку дисперсии по вариационному и интервальному ряду;

2.3 вычислить точечную оценку дисперсии по интервальному ряду с учётом поправки Шеппарда на группировку

2.4 полученные точечные оценки проиллюстрировать графически (например, на гистограмме).

2. Вычислить и проанализировать точечные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса по вариационному ряду.

Контрольные вопросы

1. Точечная оценка параметра распределения.

2. Требования к точечным оценкам распределения: состоятельность, несмещенность, эффективность.

3. Точечные оценки матожидания по вариационному, частотно-вариационному и интервальному рядам.

4. Точечные оценки дисперсии по вариационному, частотно-вариационному и интервальному рядам. Улучшенная или поправленная дисперсия.

5. Поправка Шеппарда на группировку.

6. Оценка стандартного или среднеквадратического отклонения.

7. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Лабораторная работа № 3

Определение интервальных статистических оценок параметров

распределения по одномерной выборке

Цель работы: формирование представлений и практических навыков в определении интервальных статистических оценок параметров распределения генеральных совокупностей по статистическим данным для одномерных выборок.

Теоретическая справка

Интервальной оценкой параметра а (доверительным интервалом) называется числовой интервал относительно точечной статистической оценки параметра, который с заданной вероятностью β накрывает реальное значение параметра .

– доверительный интервал, β – доверительная вероятность, β = 0, 9; 0, 95; 0, 975; 0, 99…

Чаще всего доверительный интервал выбирают симметричным относительно оценки параметра:

– уровень значимости, малая вероятность того, что расхождения между параметром и его оценкой больше либо равно абсолютной величине доверительного интервала: . Чаще всего

Оценка доверительного интервала для матожидания

(грубый поход или прием)

Грубый подход для определения доверительных интервалов основан на допущении нормальности закона распределения СВ и замене параметров этого закона их статистическими оценками.

Доверительный интервал для матожидания (грубый прием) равен:

;

Сомножитель – это оценка дисперсии СВ X при максимально имеющейся длине выборки.

– табличное значение квантиля нормального распределения (см. табл. Б.1-Б.2). Величина квантиля через уровень значимости

.

“Точный ” метод оценки достоверности матожидания

Величина доверительного интервала для матожидания (точный прием):

.

Вместо нормального распределения используется распределение Стьюдента. – табличное значение квантиля t -распределения или распределения Стьюдента (см. прил. Б.4).

Доверительный интервал для дисперсии (грубый прием)

Доверительный интервал для дисперсии с использованием грубого приема по аналогии с математическим ожиданием равен:

,

, .

Величина определяется точно также, как и в случае грубого подхода к интервальной оценке матожидания. Величина зависит от закона распределения СВ X:

1) произвольный закон распределения СВ X:

;

2) частные случаи:

равномерный закон:

;

нормальный закон:

.

Вместо неизвестных значений используются их соответствующие оценки при максимально имеющейся длине выборки.

Доверительный интервал для дисперсии (“точный прием”)

Если известно , то “точный” доверительный интервал для дисперсии может быть вычислен с использованием распределения :

,

если не известно, то

.

– табличное значение квантиля распределения “хи”- квадрат (см. табл. Б.3).

Замечание: всегда, если это возможно, вместо использовать .