![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Предварительная обработка: нормализация данныхСтр 1 из 2Следующая ⇒
Динамика объема экспорта-импорта товаров Украины и Китая в 2007 г. (млн. дол. США)*)
Ввод данных
Для аппроксимации данных рассмотрим динамику экспорта товаров из Украины в Китай за 12 месяцев 2007 г., а объем экспорта за период X – XII мес. 2007 г. используем в дальнейшем для сравнения с экстраполированными значениями экспорта.
> > format short g x=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]'; y=[40.0, 23.9, 23.0, 34.9, 38.7, 36.1, 26.1, 36.8, 39.2, 34.2, 54.6, 44.1]';
Здесь x – вектор-столбец – месяцы 2007 г.; y – вектор-столбец с элементами, равными объему экспорта в соответствующие месяцы. Для описания статистических данных полиномиальной функцией применим функцию polyfit, которая дает наилучшее (в среднеквадратическом смысле) приближение полинома заданного порядка (пусть, например, n = 6) к статистических данным: > > n=6; p = polyfit(x, y, n) %вычисление коэффициентов полинома
p = 0.0002131 -0.027247 0.75723 -8.6513 45.729 -104.68 107.05
Предварительная обработка: нормализация данных Нормализация – это процесс масштабирования числовой последовательности с целью повышения точности последующих вычислений. Способ нормализации независимой переменной x (месяцы) состоит в ее центрировании (последовательность с нулевым средним) и масштабировании по среднеквадратическому отклонению (последовательность с единичным с. к. о.) по формулам:
> > nx=(x-mean(x))./std(x) %нормализованный аргумент
nx =
-1.5254 -1.2481 -0.97073 -0.69338 -0.41603 -0.13868 0.13868 0.41603 0.69338 0.97073 1.2481 1.5254
Теперь можно получить коэффициенты полинома шестого порядка по нормализованным данным, используя команду:
> > p = polyfit(nx, y, n) %нормализованный полином p = 0.46818 -11.538 1.1442 32.603 -1.716 -11.819 34.473
Таким образом, полином принимает вид
где Оценить степень приближения значений аппроксимирующего полинома к статистическим данным (качественно) можно с помощью следующей программы:
> > y6=polyval(p, nx); %вычисление значений %полинома четвертого порядка plot(x, y6, '-', x, y, '+') %графики объема экспорта, % построенные по полиному % и статистике в реальном времени xlabel('x'), ylabel('y') grid on
Результаты вычисления полинома и статистические данные представлены в реальном времени на рис. 1. Рис. 1. Изменение экспорта в реальном времени Аналогичные графики можно получить в функции нормализованного времени наблюдения (рис. 2):
> > plot(nx, y4, '-', nx, y, '+'), grid on
|