Моделирование развития финансовой пирамиды

Цель работы: освоить приемы экономико-математического моделирования уравнений с помощью Excel и познакомиться с функциями СМЕЩ, ПОИСКПОЗ.

Развитие финансовой пирамиды во многом напоминает развитие эпидемии, когда число заболевших (купивших акции) в конкретный день пропорционально числу больных в городе (числу проданных акций), умноженному на число еще не переболевших (не купивших акции). При эпидемии коэффициент пропорциональности зависит от мер профилактики. В случае финансовой пирамиды этот коэффициент (назовем его коэффициентом ажиотажа) зависит от уровня инфляции, рекламы, наличия других параллельных пирамид, срока, прошедшего с момента шумного краха предыдущей пирамиды, и т.д.

Тогда процесс ее развития во времени можно описать обыкновенным дифференциальным уравнением:

, (4.1)

где — число жителей, купивших акции (если предположить для простоты, что один житель покупает одну акцию, то эта переменная будет соответствовать общему числу проданных акций);

— число жителей в городе;

— коэффициент ажиотажа;

— время, дни.

Используя разностную схему Эйлера, заменяем дифференциальное уравнение (4.1) на разностное:

, (4.2)

где — число жителей, купивших акции на день

— шаг дискретизации; примем его равным одному дню:

Преобразовав уравнение (4.2), получаем формулу для определения числа акций, купленных жителями на -й день:

(4.3)

где – общее число купивших акции в день D.

За волной купивших акции идет волна желающих их сдать (продать) – вернуть свои «кровные» и причитающиеся дивиденды. Будем считать, что волна продающих акции отстает от волны их купивших на число дней Т. Тогда число акций сданных жителями в день D, можно подсчитать по формуле

(4.4)

Сумму на счету организаторов пирамиды завтра можно выразить через сумму сегодня если известен курс акций, количество покупок и продаж акций населением и расходы организаторов пирамиды.

Пусть динамика изменения курсов продажи и покупки рублевых акций выражается табл. 4.1.

Таблица 4.1 – Курс покупки-продажи акций населению

Дни, прошедшие с момента продажи акций,								
Курс продажи акций руб.	1, 05	1, 07	1, 09		2, 05		8, 33	
Курс покупки акций руб.	1, 00	1, 02	1, 04		2, 00		8, 28	

Тогда с учетом ежедневных затрат на организацию пирамиды (налоги, зарплата сотрудников, оплата текущих расходов, реклама и т.п.) имеем:

(4.5)