Определение метрологических характеристик средства измерения

1. Основываясь на предложении о гауссовском распределении случайной величины , определить вероятность того, что результаты измерений не выйдут за пределы, определенные классом точности данного логометра.

Используем формулу приведенной погрешности, чтобы рассчитать абсолютную погрешность, так как для подсчета вероятности, нам необходимо определить пределы допустимой погрешности.

(11)

Отсюда найдем пределы допустимой погрешности:

Для расчета вероятности необходимо использовать формулу:

(12)

K=140

n=140

2. По результатам полученного экспериментального распределения случайных погрешностей, присвоить поверяемому прибору класс точности, исходя из предположения, что случайные погрешности не должны превышать допустимых значений с вероятностью А)0, 95; В)0, 997.

Класс точности выбрать из ряда: (1; 1, 5; 2; 2, 5; 3; 4; 5; 6)

Где n=1; 0; -1; -2…

Для расчета класса точности прибора используем формулу приведенной погрешности, использованной в предыдущем задании.

Здесь X_N=52, 44 Ом(разность между верхней и нижней границами диапазона измерения).

Здесь квантильный множитель k рассматривается как функция от вероятности P и количества измерений N=140.

Для случая а) значение квантильного множителя при данной вероятности P=95 найдем по таблице П1-4-1 (Преображенский В.П.Теплотехнические измерения и приборы) c использованием пропорции:

(N-N₁₎-(k-k₁)

(N₂-N)-(k₂-k)

Где k-?

k₁=1, 98

k₂=1, 97

N=140

N₁=100

N₂=200

Из пропорции найдем значение k:

k=1, 976

Теперь определим приведенную погрешность

Приведенная погрешность численно равна классу точности, принимаем Кл равным 0, 5

Для случая б) так же, как и в первом случае следует применить интерполяцию чтобы найти значение квантильного множителя при заданной вероятности Р=0.997

Как и в предыдущем случае используем пропорцию:

(N-N₁₎-(k-k₁)

(N₂-N)-(k₂-k)

Где k-?

k₁=3, 1

k₂=3, 04

N=140

N₁=100

N₂=200

Из пропорции найдем значение k:

k=3, 076

Теперь определим приведенную погрешность

Приведенная погрешность численно равна классу точности, округляем наше полученное значение приведенной погрешности, принимаем Кл равным 1.

Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы изучили лабораторный стенд, предназначенный для поверки шкалы логометра, а так же выполнили стандартную обработку результатов многократных измерений. При поверке шкалы логометра было снято 140 значений(многократные измерения).При стандартной обработке результатов измерений мы рассчитали абсолютные погрешности, вариацию, а также значения случайных погрешностей. Затем определили функцию распределения, чтобы построить эмпирический график распределения случайных погрешностей. Получили нормальный закон распределения- то есть выполняется гауссовское распределение. Помимо поверки шкалы логометра выполнили дополнительное задание, включающее в себя задание по поиску метрологических характеристик. Метрологические характеристики определили с использованием формул приведенной погрешности, а также с применением интерполяции для поиска значений квантильных множителей. Рассчитанные значения классов точностей при случае Р=0, 95 и Р=0, 997: Кл1=0, 5, и Кл2=1. Рассчитанное значение класса точности во втором случае=0, 8, но так как в ряде (1; 1, 5; 2; 2, 5; 3; 4; 5; 6) нет значения 8, то мы округляем полученный результат в большую сторону.