Задания для самостоятельной работы. Разработайте приложения для решения следующих задач:

Разработайте приложения для решения следующих задач:

1. Даны стороны прямоугольника a и b. Найти его площадь S, периметр P и длину диагонали d.

2. Дана длина ребра куба a. Найти объем куба V и площадь его поверхности S.

3. Даны длины ребер a, b, c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V и площадь поверхности S.

4. Дан диаметр окружности d. Найти длину окружности и площадь круга.

5. Даны два круга с общим центром и радиусами R ₁ и R ₂ (R ₁ > R ₂). Найти площади этих кругов S ₁ и S ₂, а также площадь кольца S ₃, внешний радиус которого равен R ₁, а внутренний радиус равен R ₂.

6. Дан радиус шара R. Найти его объем V и площадь поверхности S.

7. Даны стороны треугольника a, b, c. Найти его площадь, используя формулу Герона:

,

где p = (a + b + c)/2 – полупериметр.

8. Периметр прямоугольника равен р, одна из сторон равна а. Найти его площадь.

9. Дана длина окружности L. Найти ее радиус R и площадь круга S, ограниченного этой окружностью.

10. Дана площадь круга S. Найти его диаметр d и длину L окружности, ограничивающей этот круг.

11. Даны радиус основания R и высота цилиндра h. Найти площадь поверхности S и объем цилиндра V.

12. Даны основания a и b и высота h равнобедренной трапеции. Найти ее периметр P и площадь S.

13. Вычислить стоимость покупки со скидкой: покупка А руб., скидка С %.

14. Подсчитать стоимость поездки на S км: расход бензина на 100 км – L литров, стоимость 1 литра бензина K руб.

15. Известно, что X кг конфет стоит A рублей. Определить, сколько стоит 1 кг и Y кг этих же конфет.

16. Известно, что X кг шоколадных конфет стоит A рублей, а Y кг ирисок стоит B рублей. Определить, сколько стоит 1 кг и шоколадных конфет, 1 кг ирисок, а также во сколько раз шоколадные конфеты дороже ирисок.

17. Универмаг в ноябре продал товаров на А тыс. р., что на 15% больше, чем в октябре. На какую сумму были проданы товары в октябре?

18. Сахарная свекла содержит 14% сахара. С 1 га собирают 30 т сахарной свеклы. Сколько гектаров надо засеять сахарной свеклой, чтобы получить В т сахара?

19. Мельхиор – это сплав никеля и меди, массы которых пропорциональны числам 2 и 9. Сколько потребуется никеля и меди для выплавки С кг мельхиора?

20. В классе N учеников. После контрольной было получено: A – пятерок, B – четверок, C –троек. Найти процент троек, четверок и пятерок.

21. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами x ₁ и x ₂ на числовой оси: .

22. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Найти длины отрезков AC и BC и их сумму.

23. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Точка С расположена между точками A и B. Найти произведение длин отрезков AC и BC.

24. Дано значение угла α в градусах (0 < α < 360). Определить значение этого же угла в радианах, учитывая, что 180° = π радиан.

25. Дано значение угла α в радианах (0 < α < 2× π). Определить значение этого же угла в градусах, учитывая, что 180° = π радиан.

26. Дано значение угла α в градусах (0 < α < 360). Определить значение синуса и косинуса этого угла.

27. Дано значение температуры T в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же температуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию T_C и температура по Фаренгейту T_F связаны следующим соотношением: .

28. Дано значение температуры T в градусах Цельсия. Определить значение этой же температуры в градусах Фаренгейта. Температура по Цельсию T_C и температура по Фаренгейту T_F связаны следующим соотношением: .

29. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U < V). Время движения лодки по озеру T ₁ ч, а по реке (против течения) – T ₂ ч. Определить путь S, пройденный лодкой.

30. Скорость первого автомобиля V ₁ км/ч, второго – V ₂ км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга.

31. Скорость первого автомобиля V ₁ км/ч, второго – V ₂ км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили первоначально движутся навстречу друг другу.

32. Автомобиль проехал три участка пути разной длины с разными скоростями. Найти среднюю скорость автомобиля.

33. Моторная лодка движется по течению реки и проходит путь из пункта A в пункт B за Т часов. За какое время лодка вернется обратно?

34. Цех по ремонту бытовой техники имеет ежедневно прибыль Р, с которой платит налог 70%. Из оставшейся доли прибыли 30% идет на развитие производства, а остальное – на заработную плату 8 работникам. Какова среднемесячная зарплата работника?

35. Известны координаты двух точек на плоскости. Найти расстояние между ними и расстояние от точек до начала координат.

36. Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: (x ₁, y ₁), (x ₂, y ₂). Найти его периметр и площадь. Стороны прямоугольника параллельны осям координат.