![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет показателей эффективности СМО с ограничением на длину очереди
Пример 6.2.3. В мини-маркет заходит в среднем 6 покупателей в минуту, которых обслуживают два контролера-кассира с интенсивностью 2 покупателя в минуту. Длина очереди ограничена 4 покупателями. Определить характеристики СМО и дать оценку ее работы. Решение. Рассматриваемая система является многоканальной системой массового обслуживания с ограниченной длиной очереди, для которой n=2, m=4, l = 6, m=2. Определим: Интенсивность нагрузки: нагрузка на один канал: вероятность того, что система свободна P0:
вероятность того, что заявка, поступившая в систему, получит отказ:
Относительная пропускная способность системы: Абсолютная пропускная способность системы: Среднее число занятых каналов: Коэффициент занятости каналов: Среднее число покупателей, находящихся в очереди:
Среднее время ожидания в очереди:
Среднее число покупателей в магазине:
Среднее время пребывания покупателей в магазине:
Вывод. Доля потерянных заявок составляет 34%, а обслуженных – 66%. Абсолютная пропускная способность равна 5, 94 заявки в час; каждый канал занят обслуживанием всего 94% времени. Средняя длина очереди составляет 4, 56 чел. Повышение эффективности работы системы можно осуществить путем увеличения касс и снижения среднего времени обслуживания.
Многоканальная СМО с ожиданием. Так как длина очереди не ограничена, то граф состояний в этом случае является бесконечным (рис. 6.2.4).
Рис. 6.2.4. Граф состояний многоканальной СМО без ограничений на длину очереди.
Установившийся режим работы системы существует при условии Расчет показателей эффективности СМО без ограничений на длину очереди приведен в табл. 6.2.4. Таблица 6.2.4 Расчет показателей эффективности СМО без ограничений на длину очереди
Пример 6.2.4. В кассе метрополитена, продающей жетоны на проезд, имеется два окна. Время, которое тратит кассир на обслуживание одного пассажира, в среднем равно 0, 5 мин. Пассажиры подходят к кассе в среднем по 3 чел/мин. Определить: 1) вероятность того, что оба кассира свободны; 2) среднее число занятых кассиров; 3) среднее число пассажиров в очереди; 4) среднее число пассажиров у касс; 5) среднее время, которое пассажир проводит в очереди; 6) среднее время, которое пассажир тратит на приобретение жетона. Решение. Данная касса метрополитена моделируется двухканальной СМО (n=2) с ожиданием без ограничений на длину очереди и на время ожидания. Параметры системы: число каналов (окна кассы) n=2, интенсивность входящего потока l=3 чел./мин., среднее время обслуживания одной заявки Вероятность того, что оба кассира свободны, равна вероятности того, что в системе нет ни одной заявки, и определяется по формуле:
среднее число занятых кассиров – среднее число занятых каналов (или среднее число пассажиров под обслуживанием) равно: среднее число пассажиров в очереди определяем по формуле:
Среднее число пассажиров у касс – среднее число заявок в системе, находим как сумму среднего числа пассажиров в очереди и среднего числа пассажиров под обслуживанием: Определим среднее время, которое пассажир проводит в очереди: Среднее время, которое пассажир тратит на приобретение жетона – среднее время, которое заявка проводит в системе Вывод. Среднее число пассажиров в очереди составляет 1, 91 чел, среднее время, которое пассажир проводит у касс – 1, 144 мин, среднее число занятых каналов составляет 1, 14. То есть можно говорить об эффективной работе системы.
|