![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача о максимальном потоке
Элементы теории графов. Оптимизация на графах Оптимизация – поиск наилучшего по какому-либо критерию решения из возможных. Задача о максимальном потоке
Уже первое рассмотрение сети позволяет сделать вывод, что из узла (1) – источника не может вытекать поток более чем 8 + 2 = 10, а в узел (4) - сток не может втекать поток более чем 6 + 1 = 7, ведь потоку приходится проходить именно по дугам с такими пропускными способностями. Понятно, что поток не будет превышать min (10, 7) = 7. разрез сети – любое множество дуг, исключение которых отделяет источник от стока и не дает ресурсу перемещаться от первого ко второму. Задача решается на основе теоремы о максимальном потоке: Максимальный поток = минимальному разрезу. Среди всех разрезов ищется с минимальной суммой, эта сумма и определяет пропускную способность всей сети. На рисунке примера минимальным разрезом будет {(1, 2), (3, 4)}. Сумма пропускных способностей его 2+1=3 – самая маленькая, значит, и максимальный поток через данную сеть будет иметь значение 3. Задача сетевого планирования Для комплекса работ, о каждой из которых известны время ее выполнения и перечень работ, которые должны быть завершены до ее начала, определить: 1). время начала каждой из работ; 2). время окончания всего комплекса. Рассмотрим пример:
Вводятся две фиктивные работы: «Начало» и «Конец» работ, и соединяются со всеми источниками и стоками соответственно. Фиктивные работы не требуют времени выполнения, их иногда называют событиями.
Метод решения задачи: из всех путей, связывающих начало и работу выбирается путь с наибольшей суммой времен (критический путь), эта сумма и является временем начала работы.
|