![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейная корреляция
Данная корреляция характеризует линейную взаимосвязь в вариациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной (более двух переменных), прямой или обратной — положительной или отрицательной, когда переменные варьируют соответственно в одинаковых или разных направлениях. Если переменные — количественные и равноценные в своих независимых наблюдениях Коэффициент парной корреляции знаков Фехнера определяет согласованность направлений в индивидуальных отклонениях переменных Величина Кф изменяется от -1 до +1. Суммирование в (1) производится по наблюдениям Таблица 12.1 Данные для расчета коэффициента Фехнера.
По (1) имеем Кф = (3 — 2)/(3 + 2) = 0, 20. Направление взаимосвязи в вариациях!! Средняя численность работников|численности работников]] и объема товарооборота — положительное (прямолинейное): знаки в отклонениях и Коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона, в отличие от коэффициента Фехнера, учитывают не только знаки, но и величины отклонений переменных. Для их расчета используют разные методы. Так, согласно методу прямого счета по несгруппированным данным, коэффициент парной корреляции Пирсона имеет вид: Этот коэффициент также изменяется от -1 до +1. При наличии нескольких переменных рассчитывается коэффициент множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона. Для трех переменных x, y, z он имеет вид Этот коэффициент изменяется от 0 до 1. Если элиминировать (совсем исключить или зафиксировать на постоянном уровне) влияние Этот коэффициент изменяется от -1 до +1. Квадраты коэффициентов корреляции (2)-(4) называются коэффициентами (индексами) детерминации — соответственно парной, чистой (частной), множественной (совокупной): Каждый из коэффициентов детерминации изменяется от 0 до 1 и оценивает степень вариационной определенности в линейной взаимосвязи переменных, показывая долю вариации одной переменной (y), обусловленную вариацией другой (других) — x и y. Многомерный случай наличия более трех переменных здесь не рассматривается. Согласно разработкам английского статистика Р.Э. Фишера (1890-1962), статистическая значимость парного и чистого (частного) коэффициентов корреляции Пирсона проверяется в случае нормальности их распределения, на основании Для чистого коэффициента корреляции Если tr > tтабл., то коэффициент парной корреляции — общий или чистый является статистически значимым, а при tr ≤ tтабл. — незначимым. Значимость коэффициента множественной корреляции R проверяется по F — критерию Фишера путем расчета его фактического значения При FR > Fтабл. коэффициент R считается значимым с заданным уровнем значимости a и имеющихся степенях свободы В совокупностях большого объема n > 100 для оценки значимости всех коэффициентов Пирсона вместо критериев t и F применяется непосредственно нормальный закон распределения (табулированная функция Лапласа-Шеппарда). Наконец, если коэффициенты Пирсона не подчиняются нормальному закону, то в качестве критерия их значимости используется Z — критерий Фишера, который здесь не рассматривается. Условный пример расчета (2) — (7)дан в табл. 12.2, где взяты исходные данные табл.12.1 с добавлением к ним третьей переменной z — размера общей площади магазина (в 100 кв. м). Таблица 12.2. Подготовка данных для расчета коэффициентов корреляции Пирсона
Согласно (2) — (5), коэффициенты линейной корреляции Пирсона равны: Взаимосвязь переменных x и y является положительной, но не тесной, составляя по их парному коэффициенту корреляции величину Коэффициенты детерминации dxy =0, 354 и dxy.z = 0, 0037 свидетельствуют, что вариация у (товарооборота) обусловлена линейной вариацией x (численности работников) на 35, 4% в их общей взаимосвязи и в чистой взаимосвязи — только на 0, 37%. Такое положение обусловлено значительным влиянием на x и y третьей переменной z — занимаемой магазинами общей площади. Теснота ее взаимосвязи с ними составляет соответственно rxz=0, 677 и ryz=0, 844. Коэффициент множественной (совокупной) корреляции трех переменных показывает, что теснота линейной взаимосвязи x и z c y составляет величину R = 0, 844, оцениваясь по шкале Чеддока как " высокая", а коэффициент множественный детерминации — величину D=0, 713, свидетельствуя, что 71, 3 % всей вариации у (товарооборота) обусловлены совокупным воздействием на нее переменных x и z. Остальные 28, 7% обусловлены воздействием на y других факторов или же криволинейной связью переменных y, x, z. Для оценки значимости коэффициентов корреляции возьмем уровень значимости Все расчетные критерии меньше своих табличных значений: все коэффициенты корреляции Пирсона статистически незначимы.
|