![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 16. Атом водородаСтр 1 из 6Следующая ⇒
Для атома водорода и водородоподобных атомов потенциальная энергия:
где Уравнение (3.3) решается по методу разделения переменных:
Из (3.3) следует:
где
Решение уравнения (3.5) нам уже известно. Постоянная разделения
Потенциальная энергия имеет «яму» с минимальным значением на расстоянии
где
где
Решение ищется в виде:
Рис.3.1 Функция
Решение ищется в виде бесконечного ряда
Можно получить рекуррентное соотношение
Ряд (3.11) с коэффициентами (3.11а) расходится быстрее, чем
Это условие определяет собственные значения энергии водородоподобного атома:
Это – в точности формула Бора. Квантование энергии возникает в результате решения уравнения Шредингера как задачи на собственные значения с естественным граничным условием без каких-либо дополнительных постулатов. Число
При фиксированном числе n орбитальное квантовое число принимает n значений от 0 до n – 1:
Радиальная волновая функция (3.9) зависит от квантовых чисел
Функция
Состояние водородоподобного атома характеризуется набором чисел Рис.3.2 одному и тому же значению энергии. Для водородоподобного атома кратность вырождения определяется суммой:
Каждый уровень энергии водородоподобного атома является Состояния электрона в атоме обозначают с помощью буквы, которая соответствует численному значению орбитального квантового числа, а также с помощью цифры, стоящей перед этой буквой и соответствующей значению главного квантового числа: 1 s; 2 s, 2 p; 3 s, 3 p, 3 d; 4 s, 4 p, 4 d, 4 f;... Диаграмма уровней энергии атома водорода (рис.3.2) - диаграмма Гротриана (1928). Состояние 1 s –основное состояние. Остальные состояния возбужденные. Некоторые волновые функции для водородоподобного атома: n = 1 – состояние 1 s:
n = 2 – состояние 2 s: состояние 2 p:
n = 3 – состояние 3 s: состояние 3 p:
состояние 3 d:
Постоянная Переходы между различными состояниями возможны при выполнении правил отбора: Квадрат модуля волновой функции (3.15) - плотность вероятности того, что электрон находится в элементе объема
Распределения по углам и по радиусу - независимы. Вероятность углового распределения совпадает с вероятностью состояний ротатора. Распределение электронного заряда по радиусу:
Условие нормировки Функция
пространстве необходимо учесть угловую зависимость по формуле (3.18).
Рис.3.3
На рис.3.3а изображено вероятное распределение электронного облака в различных соcтояниях атома водорода. В состояниях с максимальным значением магнитного квантового числа (2 p (m= 1), 3 d (m= 2), 4 f (m= 3), …) электронный заряд концентрируется вблизи плоскости х, у. Рис.3.3а
Волновые функции (3.17)–(3.17в) описывают состояния с центрально–симметричным распределением заряда вокруг ядра, так что в этих состояниях электрический дипольный момент отсутствует. Из-за вырождения уровней энергии в атоме водорода существуют состояния с несимметричным распределением электронного заряда относительно плоскости z = 0. Например, суперпозиция волновых функций
Эта волновая функция имеет узловую поверхность
|