Квадривиум

Хотя точную хронологию произведений Боэция установить вряд ли возможно, все же самой ранней из его работ (во всяком случае из дошедших до нас) следует, наверное, признать «Наставление в арифметике» — учебное руководство в двух книгах, которое помимо специально-математического материала (определение числа, видов чисел и их отношений; определение пропорции, ее видов, таких как «арифметическая», «геометрическая», «гармоническая»; определение арифметических операций и правил и т. п.) содержит в себе и компактно выраженную философию числа — такую, какую могло создать только мышление пифагорейца или же неоплатоника.

Здесь говорится о том, что изучение математических наук есть необходимая предпосылка успешного овладения философским знанием. Это — очередная ступень в движении ума к истине. Математические предметы делятся на непрерывные, называемые величинами, и прерывные, называемые множествами. Две математические науки, арифметика и музыка, изучают множества, или числа как таковые; две другие, геометрия и астрономия, изучают величины, числа протяженные. При этом арифметика и геометрия имеют своим предметом неизменные объекты, музыка и астрономия - объекты изменяющие ся. Но геометрия зависит от арифметики, а астрономия от музыки; ибо операции с величинами предполагают числовые законы, так же как движения светил подчиняются законам гармонии. Поэтому иерархия математических наук должна быть такова: арифметика, геометрия, музыка, астрономия. Такой же должна быть и последовательность их изучения.

Заметим, что данная последовательность отличается от той, которая предлагается Платоном в «Государстве» (VII, 522а—531с), где предпоследней дисциплиной является астрономия, а последней — музыка ²⁵. Платон исходил, видимо, из того, что наука, связанная со зрительным восприятием, должна предшествовать той, которая имеет отношение к слуху. В боэциевской «Арифметике» иерархия дисциплин подчиняется не столько педагогическому принципу, сколько логико-генетическому: первично то, что лежит в основании, что служит элементом построения другого. Такой была модель рассуждения неопифагорейцев и неоплатоников. У Плотина эта модель была развита в принцип эманации.

В учебнике Боэция под арифметику подводится и онтологическая база. Мир создан по образу чисел и имеет, следовательно, числовую структуру. В основе всех чисел лежит единица, но и само бытие зависит от единства, а, значит, подчинено единице, которая поэтому именуется «матерью всего». Единица — структурообразующее начало, в геометрии ей соответствует точка. Поэтому и сложенным из единиц числам соответствуют линии, плоские и объемные фигуры. Однако единица сама не есть число (множество), и всякое множество противоположно единице. Элементарным множеством является двоица. Все же другие числа принимают на себя свойства единицы и двоицы. У нечетных чисел преобладают свойства единицы, в них выражается устойчивость, определенность, неизменность, завершенность бытия; у четных преобладают свойства двоицы, выражающие неустойчивость, подвижность, незавершенность становления. Из четного и нечетного посредством пропорции и меры складывается мировая гармония, которая выражается в периодичности, согласованности и ритмичности природных и человеческих явлений.

Сказанное очень хорошо согласуется с философскими принципами, изложенными в других сочинениях Боэция, в частности, в III книге «Утешения». Но это отнюдь не говорит о том, что «Наставление в арифметике» — плод самостоятельной мысли Боэция, пусть даже опирающейся на идеи пифагорейцев и платоников. Увы, мы имеем здесь дело всего лишь с простой латинской адаптацией, а в ряде мест с почти буквальным переводом «Введения в арифметику» знаменитого греческого математика II в. Никомаха из Геразы. Сочинение это, также состоящее из двух книг, было, по-видимому, достаточно известно латинскому читателю, так как еще задолго до Боэция оно было переведено на язык римлян Апулеем. Боэций прямо заявляет, что в своем учебнике он намерен во всем следовать греческому оригиналу, оставляя себе некоторую свободу только для того, чтобы в чем-то сократить, а в чем-то и дополнить Никомаха. На самом деле, за исключением одного короллария во второй книге (II, 33), который, очевидно, взят из комментария на Никомахову «Арифметику», принадлежащего Ямвлиху, все дополнения Боэция сводятся к поясняющим таблицам. Что же касается указанного короллария, то он мог быть просто перенесен из адаптируемой рукописи Никомаха, оказавшись на ее полях благодаря переписчику. В общем, изложенная в «Наставлении в арифметике» философия числа — это философия неопифагорейца Никомаха, но философия эта настолько сильно проникла в сознание юного Боэция, что он во многом остался ей верен и в свой предсмертный час.

Предваряя свой учебник арифметики 'небольшим вступлением в форме письма к Симмаху, Боэций сообщал в нем о своем замысле создать по возможности краткие и доступные латинские руководства по всем четырем наукам «квадривиума» (quadrivium, «четырехпутье» — впервые встречающееся именно здесь название той группы из семи свободных наук, в которую входили науки, связанные с измерением и счетом, именовавшиеся также «Mathesis»), то есть не только по арифметике, но и по геометрии, астрономии и музыке. Удалось ли Боэцию осуществить свое намерение? Не исключено, что и удалось; но никаких полностью достоверных свидетельств того, что в средние века (хотя бы в ранний период) функционировали боэциевские руководства по геометрии и астрономии, мы не имеем. Правда, под именем Боэция до нас дошло довольно много рукописей некоего трактата «Геометрия», древнейшая из которых относится к XI в. В рукописных кодексах, а затем и в типографских изданиях это сочинение обычно присоединялось к текстам Боэциевых «Арифметики» и «Музыки». Однако по целому ряду признаков, одним из которых является наличие в тексте арабских цифр, указанный трактат не может быть датирован ранее Х в., что, впрочем, пе исключает использование в нем ставшего конечно тогда уже раритетом подлинного сочинения Боэция или извлечений из него.

Под именем Боэция сохранился во множестве рукописей (древнейшая — Х века) еще один математический трактат, состоящий из пяти книг: «Наука геометрии и арифметики» Считается, что изложение «Начал» Евклида, содержащееся в третьей и четвертой книгах трактата, действительно принадлежит перу Боэция, что подкрепляется тем фактом, что в той же четвертой книге имеются фрагменты из его «Арифметики». Если это так, то вышеприведенные слова Кассиодора о переводе Боэцием геометра Евклида можно понимать как намек на существование латинского переложения (может быть, достаточно вольного) евклидовских «Начал», которое Боэций создал в качестве руководства по геометрии, наподобие того, как переложение содержания труда Никомаха стало у него основой «Наставления в арифметике». В пользу этого говорит и еще одно свидетельство Кассиодора: «Тот же знаменитый муж Боэций перевел Евклида на язык римлян»

О существовании астрономического трактата Боэция мы не знаем почти ничего, если не считать весьма общего указания Кассиодора относительно боэциевского перевода Птолемея и одного сообщения Герберта из Орильяка, образованнейшего человека своего времени, главы кафедральной школы в Реймсе, ставшего в конце жизни римским папой Сильвестром II. В одном из его сохранившихся писем, датированном 983-им годом, Герберт сообщает, что в городе Мантуе существует восемь томов или свитков сочинений Боэция, в числе которых «знаменитые книги по астрономии», по геометрии и другие. Разумеется, никакой гарантии, что упомянутые Гербертом книги действительно принадлежали перу Боэция, у нас нет, хотя в этом нет и ничего невозможного. Ведь не вызывает сомнений, что Боэций был прекрасно осведомлен в космологии и астрономии, а особенно в учении Птоломея. Это становится очевидным при чтении его «Утешения Философией», где имеется множество астрономических пассажей и есть прямая ссылка на Птолемея. Сравнивая способ выражения, употребляемый Боэцием в этом месте, с аналогичным способом выражения, применяемым Боэцием в другом месте к Платону известный специалист по философии этого периода Пьер Курсель находит здесь указание самого Боэция на то, что он работал над астрономической темой, пользуясь как образцом трактатом Клавдия Птолемея «Великое построение».

Трактат, относящийся к четвертой части квадривиума (у Боэция — третьей), сохранился и дошел до нас под названием «Наставления в музыке». Судя по многим признакам (их приводит У. Пиззани) он был написан Боэцием не сразу после «Арифметики», а спустя некоторое время, может быть, даже несколько лет. Если это верно, то легко предположить, что между «Арифметикой» и «Музыкой» Боэций мог создать, по крайней мере, руководство по геометрии, а возможно, хотя и менее вероятно, что и по астрономии.

Трактат о музыке состоял скорее всего ив пяти книг, четыре сохранились полностью, пятая во всех рукописях обрывается на середине фразы в XIX главе. К счастью, составленное кем-то из средневековых читателей или переписчиков оглавление, предваряющее пятую книгу, позволяет судить и о содержании утраченных глав.

Как и руководство по арифметике, данный трактат представляет собой латинскую адаптацию греческих текстов, но в настоящем случае для адаптации взят не один источник, как Никомах для «Арифметики», а несколько, и притом весьма отличных друг от друга в концептуальном плане. Поэтому в сравнении с «Арифметикой» трактат о музыке представляется и более эклектичным и одновременно более самостоятельным — в том смысле, что Боэций худо-бедно оставляет себе, по крайней мере, возможность выбирать между разными точками зрения и не следовать по пятам только за одним каким-нибудь греческим автором. Правда, этой возможностью Боэций не всегда удачно пользуется, иногда совмещая несовместимое, что в частности привело к явной путанице и очевидным теоретическим ошибкам, обнаруженным в четвертой книге трактата. Но, с другой стороны, не вызывающая сомнений компилятивность «Наставления в музыке» оказалась для последующей эпохи даже немалым достоинством: благодаря этой компилятивности средневековый латинский читатель мог извлечь из трактата достаточно разнообразные сведения о греческих музыкальных теориях.

Наиболее вероятным основным источником для первых трех книг трактата Боэция о музыке считается тот же Никомах из Геразы. Первая книга, где вводятся опре­деления музыкальных понятий и исходные принципы теории, своим содержанием перекликается с никомаховым кратким учебником гармонии, а вторая и третья книги (впрочем, не исключено, что и первая), по-видимому, воспроизводят другой труд Никомаха по гармонии, более обширный и обстоятельный, но, к сожалению, не сохранившийся. О том, что это фундаментальное произведение существовало, свидетельствуют прямые и косвенные данные: ссылка па него в одном из античных комментариев на сочинение Архимеда «О шаре и цилиндре»; обещание самого Никомаха, несколько раз повторенное в его учебнике, дать впоследствии, в другой работе, исчерпывающее математическое обоснование того, что в учебнике только намечено; использование Ямвлихом для изложения пифагорейской музыкальной теории некоторых идей Никомаха, выходящих за рамки упомянутого учебника. Так или иначе в первых трех книгах «Наставления в музыке», посвященных общим вопросам теории музыки и математическому обоснованию гармонии и тоники, Боэций чаще других упоминает именно Никомаха и воспроизводит именно его музыкальную концепцию.

Иногда, правда, кажется, что он излагает Никомахову концепцию как свою собственную. Так, дважды процитировав в первой книге своего соотечественника, римско-латинского музыковеда Альбина, он вдруг заявляет: «Нам, однако, не следует задерживаться на чужой ра­боте». Не странно ли звучит в его устах это слово «чужая»? И все-таки даже в этой «никомаховской» части своего произведения Боэций, как мы видим, обращается и к другим источникам: помимо Альбина из латинян он цитирует (в предисловии) Цицерона и Папиния Стация, сирийский неоплатоник Ямвлих возможно дает ему некоторый материал для второй книги; в третьей книге содержится полемика с музыкальной системой Аристоксена, но она, правда, скорее всего перенесена сюда прямо из труда Никомаха.

Четвертая книга «Наставления» представляет собой по сравнению с предыдущими прямо-таки образец дурной эклектики. Некритическое соединение и смешение источников приводит к большим трудностям и даже многочисленным ошибкам, выявленным учеными читателями отчасти уже в IX веке.

Начальные две главы воспроизводят трактат Евклида о «весйо саппотз» — совершенной системе деления струны соответственно идеальному звукоряду. Возможный источник следующих глав, посвященных нотной записи диатонического, хроматического и энгармонического вариантов лидийского лада, — Гауденция в латинском переводе Муциана. В этой части наблюдается резкое отступление от норм евклидовского канона и большая путаница в понятиях, которая еще усиливается в последних главах, где на основе второй книги трактата Птолемея «Гармоника» излагается теория ладов.

Пятая книга Боэция «Наставления в музыке» являет собой, по выражению знатока и издателя этого сочинения У. Пиззани, «точный парафраз» первой книги той же «Гармоники» Птолемея, хотя сам Боэций объявляет в первой главе, что рассматривает здесь и расхождения древних музыковедов, как они обнаруживаются при анализе их трудов. На самом деле в книге имеется только изложение полемики Птолемея с пифагорейцами и Аристоксеном по поводу трактовки элементов музыкальной системы и устройства четырехструнной лиры. Из сказанного следует, что трактат Боэция о музыке — это произведение преимущественно специального, а в чем-то и «технического» характера (недаром оно снабжено большим количеством диаграмм и таблиц). Но есть в нем и прямо относящееся к философии. Причем если в технической части Боэций подчас допускает серьезные противоречия, а временами и отступление от принципов, в философской трактовке музыки он вполне последователен и не мечется между греческими авторитетами, не будучи в состоянии определить собственную позицию. Его позиция здесь — платонизм, замешанный на пифагореизме, ибо позднеаптичный тип платонизма, называемый также неоплатонизмом, — это синтетическое или, лучше, синкретическое учение нескольких разновидностей, объединенных общей для них основой платоновской философии, но различающихся по преобладанию в них того или иного ингредиента синтеза: аристотелевского, стоического, пифагорейского, или халдейско-магического. Так вот, позиция Боэция, выраженная в трактате о музыке, подходит под ту разновидность неоплатонизма, в которой платоновский в своей основе космос толкуется в пифагорейских терминах. Сама возможность музыкального искусства оправдывается Боэцием единством мира природного и человеческого: согласованность, гармония небесных движений и всех наблюдаемых природных процессов составляет «мировую музыку», которая воспринимается человеком благодаря столь же гармоническому устройству человеческого тела и человеческой души и гармонии, существующей между ними, то есть благодаря «человеческой музыке». Третий род гармонии, которому и посвятил Боэции свой трактат, это «инструментальная музыка», под которой понимается всякая музыка, вызванная человеческим искусством. Эта гармоническая музыка рождается тогда, когда звуки и интервалы между ними образуют соотношения и композиции, воспроизводящие музыку «мировую» и «человеческую»; в таком случае музыкальное творение, в силу своего естественного сродства человеческой душе, доставляет ей радость и оказывает на нее терапевтическое действие.

Считая, что музыка в зависимости от ее звукового строя или лада, от ее гармоничности или дисгармоничности, может воздействовать на человека самым различным образом, возбуждая его или успокаивая, настраивая на добрые или злые чувства, Боэций, подобно Платону в «Государстве», уделяет внимание музыкальным этосам. Музыка влияет на нравы и обычаи людей, поэтому не всякая музыка допустима в здоровом обществе. Чтобы создавать нравственно совершенную музыку, недостаточно быть хорошим музыкантом или иметь талант. Для этого нужно постичь гармонию мира. Однако настоящий «человек музыки» — это не виртуозный исполнитель ее и даже не ее создатель-композитор, а лишь тот, кто постигает ее рациональные основания и овладевает ей «не рабством дела, а силой созерцания», т. е. не музыкант, а философ.

Все эти идеи в равной мере принадлежат и платоникам, и пифагорейцам, но только благодаря Боэцию они переправляются из античности в средние века именно в этой теоретической форме. А что касается практики искусства, то независимо от трактата Боэция, подчиненность эстетического элемента этическому и чувственного—умозрительному в средневековой музыке становится всеобщей нормой. Поэтому трактат Боэция, если можно так сказать, великолепно вписался в грядущую эпоху и конечно не случайно был старательно изучаем схоластиками-музыковедами, о чем свидетельствуют многочисленные глоссы и схолии, сопровождающие текст Боэция в сохранившихся рукописях; автором некоторых из этих схолий считается ранее упомянутый нами Герберт из Орильяка.

Отметим, что именно у Герберта науки квадривиума впервые после четырехсотлетнего сна получают импульс к дальнейшему развитию в латинском мире. То, что этот импульс они получают от сочинений Боэция, говорит само за себя. Вместе с тем, и средневековый тривиум невозможно вообразить без решающего участия в нем трудов Боэция, и наиболее весом его вклад в интеллектуальную культуру несомненно здесь, в одной из наук тривиума, но как раз в самой нетривиальной — «диалектике».