Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана»
(МГТУ им. Н. Э. Баумана)

Факультет
«ИНЖЕНЕРНЫЙ БИЗНЕС И МЕНЕДЖМЕНТ»

Домашнее задание по курсу общей физики для студентов 3-го семестра

Тема 3. Электромагнитная индукция. Работа и энергия в электростатическом и магнитном полях.

Вариант №12

Выполнила: студентка группы ИБМ4-32
Найдис Ирина Олеговна
Проверила:
Новгородская Алла Викторовна

Москва, 2015

Тема 3. Электромагнитная индукция. Работа и энергия в электростатическом и магнитном полях.

По двум гладким медным шинам скользит перемычка массой m, закон движения которой задан y = f(t). Сопротивление перемычки равно , поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов) в проводнике перемычки равна . Сверху шины замкнуты электрической цепью, состоящей из индуктивности L. Расстояние между шинами ɭ. Система находится в однородном переменном магнитном поле с индукцией B(t), перпендикулярной плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Ток через индуктивность в начальный момент времени равен 0.

Найти:

· Закон изменения тока (t);

· Максимальное значение тока ;

· Закон изменения проекций силы Лоренца на ось X () и на ось Y (), действующей на электрон;

· Закон изменения напряженности электрического поля в перемычке E(t);

· Силу F(t), действующую на перемычку, необходимую для обеспечения заданного закона движения.

Установить связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке.

Построить зависимости тока через перемычку , силы Ампера .

Дано: Закон движения перемычки: Y = a Закон изменения магнитного поля: Константы a и c считать известными n = m = 2n S L ɭ

Решение:

Выберем направление единичной нормали так, чтобы ↑ ↑ , тогда поток вектора будет положительным. Поток сквозь поверхность, натянутую на контур aLба, равен Ф = (, ) ly. ЭДС индукции, обусловленная изменением этого потока, в соответствии с законом Фарадея:

= - = -

Направление обхода рассматриваемого контура aLба согласуем с выбранным направлением вектора нормали правилом правого винта. Тогда равнение Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сил токов на отдельных участках произвольного замкнутого контура и их сопротивлений соответственно плюс алгебраическая сумма падений напряжений на конденсаторах, находящихся на отдельных участках цепи рассматриваемого замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

применительно к данной задаче имеет вид:

1)

где L – индуктивность катушки как эл-та цепи

, где

При решении однородного уравнения воспользуемся методом Лагранжа. Запишем это решение в форме:

В этом выражении значение константы D определим из начального условия: I(t) =0, следовательно А(0) = 0

значит

Закон изменения тока:

Итак, мы получили закон изменения тока:

(*)

3) Динамическое уравнение движения перемычки в проекции на ось Oy в данной задаче выглядит следующим образом:

,

(t) определяется зависимостью (*)

Плотность тока в перемычке определяется зависимостью:

S – площадь поперечного сечения проводника

Напряженность электрического поля в перемычке определяется из закона Ома в дифференциальной форме

, где

перемычки

Среднюю скорость < > направленного движения электрических зарядов, образующих эл. ток, найдем из уравнения:

, где

1, 6* Кл – модуль заряда электрона

Плотность тока в перемычке определена зависимостью (2)

Получаем,

Тогда полная скорость носителей зарядов (электронов)

Сила Лоренца, которая действует на заряд, определяющий электрический ток, имеет вид

Закон изменения силы Лоренца на ось Х

Закон изменения силы Лоренца на ось Y

=|e|

Сила Ампера, действующая на перемычку:

С учетом соотношений :

Найдем максимальную силу тока:

Ответ:

- закон изменения тока

- сила, действующая на перемычку, необходимая для обеспечения заданного закона движения

- закон изменения напряженности электрического поля в перемычке

- закон изменения силы Лоренца на ось Х

- закон изменения силы Лоренца на ось Y

- связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке

- максимальное значение тока