Оценка безотзывной облигации с годовым начислением процентов

По материалам сайта Инструменты финансового анализа

Задача №1. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость облигации при условии, что величина годового купонного дохода составляет 1500 рублей, требуемая норма прибыли 16, 4%, срок 5 лет при номинальной стоимости облигации 10000 рублей.

V = sum 1500 / (1 + 0, 164)^k + 10000/(1 + 0, 164)⁵, где k меняется от 1 до 5;
V = 1500/(1 + 0, 164) + 1500/(1 + 0, 164)² +... + 1500/(1 + 0, 164)⁵ + 4679, 88 = 9545, 84 рубля.

Ответ. Сегодняшняя цена облигации составляет 9545, 84 рубля.

Задача №2. Определите, какое значение ежегодного дохода, будет соответствовать текущей стоимости облигации в 15000 рублей, если срок до погашения 6 лет при норме прибыли 14, 1% и номинал облигации 10000 рублей.

Преобразуем формулу таким образом, чтобы выделить значение ежегодного дохода:
15000 = sum CF/(1 + 0, 141)^k + 10000/(1 + 0, 141)⁶, где k меняется от 1 до 6;
10468, 04 = CF * sum 1/(1 + 0, 141)^k, где k меняется от 1 до 6;
CF = 10468, 04 / (1/1, 141 + 1/1, 141²... 1/1, 141⁶) = 2699, 31 рублей.

Ответ. Ежегодный доход облигации будет равен 2699, 31 рублей.

Задача №3. Сколько времени (целых лет) потребуется, чтобы текущая стоимость облигации превысила сумму в 23500 рублей, если доход на акцию 3900 рублей при норме прибыли 12, 9% годовых и номинале акции 12000 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок действия облигации достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
23500 = sum 3900/(1 + 0, 129)^k + 12000/(1 + 0, 129)ⁿ, где к меняется от 1 до n;

Рассчитаем при n = 8 годам;
V(8) = sum 3900/(1 + 0, 129)^k + 12000/(1 + 0, 129)⁸, где к меняется от 1 до 8;
V(8) = 3900/1, 129 + 3900/1, 129² +... + 3900/1, 129⁸ + 4546, 00 = 23325 рублей меньше 23500;

Рассчитаем при n = 9 годам;
V(9) = sum 3900/(1 + 0, 129)^k + 12000/(1 + 0, 129)⁹, где к меняется от 1 до 9;
V(9) = 3900/1, 129 + 3900/1, 129² +... + 3900/1, 129⁹ + 4026, 57 = 24114 рублей больше 23500;

Ответ. Стоимость облигации превысит 23500 рублей через 9 лет.

Задача №4. При какой норме прибыли, стоимость облигации будет равна 35000 рублям, если купонный доход 5000 рублей, срок до погашения 6 лет и номинал облигации 20000 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить норму прибыли достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
35000 = sum 5000/(1 + r)^k + 20000/(1 + r)⁶, где к меняется от 1 до 6;

Рассчитаем при r = 6%;
V(6%) = sum 5000/(1 + 0, 06)^k + 20000/(1 + 0, 06)⁶, где к меняется от 1 до 6;
V(6%) = 5000/1, 06 + 5000/1, 06² +... + 5000/1, 06⁶ + 14099, 21 = 38685 рублей больше 35000;

Рассчитаем при r = 9%;
V(9%) = sum 5000/(1 + 0, 09)^k + 20000/(1 + 0, 09)⁶, где к меняется от 1 до 6;
V(9%) = 5000/1, 09 + 5000/1, 09² +... + 5000/1, 09⁶ + 11925, 34 = 34354 рублей меньше 35000;

Рассчитаем при r = 8, 52%;
V(8, 52%) = sum 5000/(1 + 0, 0852)^k + 20000/(1 + 0, 0852)⁶, где к меняется от 1 до 6;
V(8, 52%) = 5000/1, 0852 + 5000/1, 0852² +... + 5000/1, 0852⁶ + 12245, 35 = 35000 рублей равно 35000;

Ответ. Облигация будет стоить 35000 рублей при норме прибыли равной 8, 52%.

Акционерное общество выпустило 20%-ую конвертируемую облигацию со сроком погашения 10 лет. Номинальная стоимость облигации – 500 рублей. Через год облигация может обмениваться на 4 обыкновенные акции с номиналом 100 рублей. Рыночная доход-ность – 40%. Рыночная цена обыкновенной акции – 150 рублей. Рассчитать облигационную и конверсионную стоимость облигации, определить, стоит ли обменивать её на акции.

Решение:
С = Но*с
С = 500*20% = 100рублей
О =[100/(1+0, 4)1 +100/(1+0, 4)2 + 100/(1+0, 4)3 + 100/(1+0, 4)4 + 100/(1+0, 4)5 + 100/(1+0, 4)6 + +100/(1+0, 4)7 + 100/(1+0, 4)8 + 100/(1+0, 4)9] + 500/(1+0, 4)9 = 273рубля
При расчете внутренней стоимости для конвертируемой облигации сумма дисконтированных денежных потоков определяется с периода обмена.
К = 150*4= 600рублей
Обмен облигации выгоден, так как облигационная стоимость облигации меньше конверсионной.