Контактная разность потенциалов. Контакт двух металлов. Законы Вольта.

Контактными называется ряд физических явлений, возникающих в области соприкосновения разнородных тел. Практический интерес контактные явления представляют в случае контакта металлов и полупроводников.

Покажем возникновение контактной разности потенциалов, воспользовавшись представлениями зонной теории. Рассмотрим контакт двух металлов с различными работами выхода А_вых1 и А_вых2. Зонные энергетические диаграммы обоих металлов приведены на рис. 2. У этих металлов также различны уровни Ферми (уровень Ферми или энергия Ферми (E_F) – энергия, ниже которой все энергетические состояния заполнены, а выше – пусты при абсолютном нуле температуры). Если А_вых1 < А_вых2 (рис. 2), то в металле 1 уровень Ферми располагается выше, чем в металле 2. Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 — отрицательно.

Одновременно происходит относительное смещение энергетических уровней: в металле, заряжающемся положительно, все уровни смещаются вниз, а в металле, заряжающемся отрицательно, — вверх. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится термодинамическое равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется выравниванием уровней Ферми в обоих металлах (рис. 3). Поскольку теперь для соприкасающихся металлов уровни Ферми совпадают, а работы выхода А_вых1 и А_вых2 не изменяются, то потенциальная энергия электронов в точках, лежащих вне металлов в непосредственной близости от их поверхности (точки А и В на рис. 3), будет различной. Следовательно, между точками А и B устанавливается разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна

Разность потенциалов, обусловленная различием работ выхода контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциалов - ∆ φ _внеш или просто контактной разностью потенциалов.

Разность уровней Ферми в контактирующих металлах приводит к возникновению внутренней контактной разности потенциалов, которая равна

.

Внутренняя контактная разность потенциалов ∆ φ _внут зависит от температуры Т контакта металлов (поскольку положение самого E_F зависит от Т), обусловливая многие термоэлектрические явления. Как правило ∆ φ _внут < < ∆ φ _внеш.

При приведении в соприкосновение трёх разнородных проводников разность потенциалов между концами разомкнутой цепи после установления термодинамического равновесия окажется равной алгебраической сумме разностей потенциалов во всех контактах.

Предположим, что концентрации свободных электронов в металлах неодинаковы - n₁ ≠ n₂. Тогда за одно и то же время через контакт из металла с большей концентрацией электронов перейдет больше, чем в обратном направлении (концентрационная диффузия). В области контакта дополнительно возникнет разность потенциалов ∆ φ _внут. В области контакта концентрация электронов будет плавно изменяться от n₁ до n₂. Для расчета ∆ φ _внут выделим в области контакта небольшой объем, имеющий форму цилиндра с образующими, перпендикулярными границе раздела металлов (рис. 4), и будем считать, что у первого металла концентрация электронов равна n₁ = n, а у второго она больше, т.е. n₂ = n+dn.

Далее будем рассматривать свободные электроны как некоторый

,

где – постоянная Больцмана.

Давление в основании цилиндра 2 соответственно будет:

.

Разность давлений вдоль цилиндра равна:

Под влиянием разности давлений возникнет поток электронов через границу раздела металлов из области большего давления р₂ в направлении основания 1 (а на рис. 4). Равновесие наступит, когда сила dF_эл возникшего электрического поля с напряженностью E (рис. 4) станет равной силе давления dp× dS электронного газа, т.е.

Если число электронов в объёме dV=dx× dS цилиндра равно dN=ndV, то сила электрического поля, действующая на них, будет определяться:

.

Напряжённость E электрического поля численно равна градиенту потенциала , т.е.

Подставляя E в формулу (7) и далее в уравнение (6), с учётом формулы (5) получим:

,

.

Разделим переменные

Поскольку концентрации свободных электронов у металлов различаются незначительно, то величина ∆ φ _внут существенно меньше разности потенциалов ∆ φ _внеш. Величина ∆ φ _внут достигает нескольких десятков милливольт, тогда как ∆ φ _внеш может иметь порядок нескольких вольт.

Полная разность потенциалов при контакте металлов с учетом формулы (10) определяется:

При указанном на рис. 3 направлении обхода ∆ φ ₁₂ = -∆ φ ₂₁. Тогда уравнение для всей цепи:

		(14).

Если T₁≠ T₂, то и ∆ φ ≠ 0. Алгебраическая сумма всех скачков потенциалов в замкнутой цепи равна электродвижущей силе (ЭДС), действующей в цепи. Следовательно, при T₁ ≠ T₂ в цепи (рис. 5) возникает ЭДС, равная в соответствии с формулами (12) и (13):

Обозначим

Следовательно формула (15) примет вид

Таким образом, ЭДС в замкнутой цепи из однородных проводников зависит от разности температур контактов. Термо-ЭДС — электродвижущая сила ε, возникающая в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры (эффект Зеебека). Если вдоль проводника существует градиент температуры, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости. В полупроводниках, кроме того, концентрация электронов растёт с температурой. В результате возникает поток электронов от горячего конца к холодному, на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остаётся нескомпенсированный положительный заряд. Алгебраическая сумма таких разностей потенциалов в цепи

Контактная разность потенциалов может достигать нескольких вольт. Она зависит от строения проводника (его объемных электронных свойств) и от состояния его поверхности. Поэтому контактную разность потенциалов можно изменять обработкой поверхностей (покрытиями, адсорбцией и т. п.).

Анализируя всё выше написанное, можно сделать выводы, известные как законы Вольта:

1. Контактная разность потенциалов, возникающая при соединении двух металлов, зависит только от их химического состава (т.е. от А_вых и концентрации n) и температуры контактов.
2. В замкнутой цепи, состоящей из разнородных металлов, находящихся при одинаковой температуре (Т₁=Т₂), контактная разность потенциалов ∆ φ равна нулю (ЭДС и ток в цепи не возникают).
3. Разность потенциалов на концах цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных различных металлов, не зависит от количества звеньев цепи и химического состава промежуточных проводников. Она равна контактной разности потенциалов лишь крайних проводников цепи.

В самом деле, для цепи, показанной на рис. 6: .