Кристаллография

Главные задачи минералогических исследований состоят в выявлении новых видов минерального сырья и открытии новых рудных минералов; в выявлении в минералах высоких концентраций элементов-примесей и в изучении физических свойств минералов. Минералогические и петрографические исследования всегда неразрывно связаны с практическими потребностями народного хозяйства. Наряду с другими геологическими исследованиями они помогают выявлению и разведке разнообразных полезных ископаемых и играют важную роль в обеспечении минерально-сырьевой базы нашей страны.

Кристаллография — наука о кристаллах. Она изучает форму, внутреннее строение, происхождение и свойства кристаллических веществ. По-гречески «кристаллос» означает «застывший на холоде». Так греки называли лед и горный хрусталь, полагая, что последний образовался так же, как и лед, при низкой температуре. Впоследствии кристаллами стали называться все твердые тела, образующиеся в природе и в лабораторных условиях и имеющие многогранную форму. Внешняя форма минерала называется габитус.

В природе хорошо ограненные кристаллы встречаются сравнительно редко; они образуются преимущественно в полых трещинах и пустотах горных пород, где они могут свободно расти. Размеры кристаллов могут быть различными. Мелкие кристаллы, имеющие ясную огранку, видны только под микроскопом, крупные могут достигать в длину 1 м и более.

Поверхность кристаллов ограничена плоскостями, которые носят название граней. Места соединения граней называются ребрами, точки пересечения которых называются вершинами или углами (рисунок 1). Грани, ребра и вершины кристаллов связаны зависимостью: число граней + число вершин = число ребер+2.

Рис. 1. Кристаллы поваренной соли (1) и магнетита (2):

а — грани, б — ребра; а — вершины (углы)

В большинстве случаев кристаллические вещества не имеют ясно ограненной формы, хотя и обладают закономерным внутренним кристаллическим строением.

Кристаллическим веществам присущи следующие важнейшие свойства.

1. Анизотропность (т. е. неравносвойственность). Анизотропными называются такие тела, которые имеют одинаковые свойства в параллельных направлениях и неодинаковые — в непараллельных. Различные физические свойства кристаллов, такие, как теплопроводность, твердость, упругость, распространение света и др., изменяются с изменением направления. В противоположность анизотропным, изотропные тела имеют одинаковые свойства во всех направлениях.

2 Способность самоограняться. Этой специфичской особенностью обладают только кристаллические вещества. При свободном росте кристаллы ограничиваются плоскими гранями и прямыми ребрами, принимая многогранную форму.

3. Симметрия. Симметрией называется закономерная повторяемость в расположении предметов или их частей на плоскости или в пространстве. Все кристаллы являются телами симметричными.

Перечисленные свойства кристаллических веществ объясняются их внутренним закономерным строением. Материальные частицы (атомы, ионы, молекулы) в кристаллическом веществе размещаются не хаотично, а в определенном строгом порядке. Они расположены параллельными рядами, причем расстояния между материальными частицами в этих рядах одинаковы. Эта закономерность в строении кристаллов выражается геометрически в виде пространственной решетки, являющейся как бы скелетом вещества (рисунок 2).

Представить пространственную решетку можно как бесконечно большое число одинаковых по форме и размеру параллелепипедов, сдвинутых один относительно другого и сложенных так, что они выполняют пространство без промежутков. Вершины параллелепипедов, в которых находятся атомы, ионы или молекулы, называются узлами пространственной решетки, а прямые линии, проведенные через них, — рядами. Любая плоскость, которая проходит через три узла пространственной решетки (не лежащих на одной прямой), называется плоской сеткой. Элементарный параллелепипед, в вершинах которого находятся узлы решетки, носит название ячейки данной пространственной решетки.

Рисунок 2. Пространственная решетка

Таким образом, кристаллическое вещество имеет строго закономерное (решетчатое, или ретикулярное) внутреннее строение (от латинского слова «ретикуля» — сетка).

Отсюда можно дать и более точное определение кристалла. Кристаллами называются твердые тела в виде многогранников, в которых слагающие их частицы (атомы, ионы, молекулы) расположены закономерно, или иначе кристаллы — это твердые тела ретикулярного строения.

Структура вещества, т. е. расположение атомов в данном веществе, при сходных термодинамических условиях всегда одинакова. Это означает, например, что все кристаллы кварца Si02 имеют одинаковое расположение атомов кремния и кислорода.

Структура кристалла, т. е. расположение в нем отдельных частиц, является симметричной. Можно провести плоскости, по отношению к которым все слагающие кристалл частицы располагаются симметрично, можно провести также прямые линии — оси, вокруг которых эти частицы будут закономерно повторяться. Отсюда становится ясным, что и сам кристалл будет обладать плоскостями и осями симметрии, т. е. будет симметричным.

Все отмеченные выше свойства характерны лишь для кристаллических веществ. В аморфных веществах («аморфный» по-гречески означает «бесформенный») нет общего закономерного внутреннего строения; составляющие их частицы расположены беспорядочно, поэтому они изотропны, не обладают симметрией и не могут самоограняться. Расположение частиц в них такое же, как в жидкости, поэтому их иногда сравнивают с переохлажденными жидкостями. Примерами аморфных веществ могут служить стекло, пластмасса, клей, смола, затвердевшие коллоиды (гели).

Каждый кристалл имеет определенную структуру, т. е. определенное расположение составляющих его материальных частиц. Все кристаллы одного и того же минерала имеют одинаковую структуру, а так как их внешняя форма есть следствие внутреннего строения, то они должны иметь одинаковые гранные углы:

В самом деле, если мы имеем различные кристаллы какого-либо минерала, например кварца, то независимо от величины кристалла, способов его образования, формы и размера граней, углы между соответственными гранями будут всегда постоянными (рисунок 3).

Рис. 3. Кристаллы кварца, иллюстрирующие закон постоянства углов

Это положение, известное как закон постоянства гранных углов, формулируется следующим образом: углы между соответствующими гранями во всех кристаллах одного и того же вещества при одинаковых условиях давления и температуры постоянны. Поскольку углы между соответствующими гранями кристаллов одного и того же минерала всегда равны, эта закономерность может служить основанием для их диагностики.

Симметрия есть закономерная повторяемость в расположении фигур или их частей на плоскости или в пространстве. Эта закономерность выражается, например, в совмещении частей фигуры при отражении в плоскости или вращении фигуры вокруг какой-либо оси. В природе симметрия проявляется в большом разнообразии и особенно характерна для кристаллов. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения.

Рассмотрим симметрические преобразования, или элементы симметрии.

1. Плоскость симметрии. Это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Плоскость симметрии обозначается буквой Р, Точка а₁ (рисунок 4) отразится в плоскости Р в точке a₂, последняя будет находиться за плоскостью симметрии, на перпендикуляре к ней и на таком же расстоянии от нее, как и точка а₁. Прямая а₁б₁ в результате отражения займет положение а₂б₂, фигура а₁б₁с₁ отразится в плоскости как а₂б₂с₂.

Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число, например 3P

Рисунок 4. Плоскость симметрии (Р) Рисунок 5. Девять плоскостей симметрии (9Р) в кубе.

Три главных плоскости (а) и шесть диагональных (б)

(три плоскости симметрии имеет спичечная коробка). В кристаллах могут быть одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь и девять плоскостей симметрии (рисунок 4). Теоретически можно доказать, что восьми и более девяти плоскостей симметрии в кристаллах быть не может. Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.

2. Центр симметрии (иногда заменяется термином «центр инверсии»). Центром симметрии называется такая точка внутри фигуры, при проведении через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С. Если каждая грань кристалла имеет себе равную, параллельную, хотя и обратно расположенную грань, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии.

3. Оси симметрии. Осью симметрии называется воображаемая прямая, при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры.

При повороте на 360° совмещение граней в разных кристаллах возможно два, три, четыре или шесть раз (т. е. при каждом повороте на 180, 120, 90 и 60°). Ось симметрии обозначается буквой L (или G), порядок оси показывает, сколько раз при повороте на 360° произойдет совмещение каждой из граней. Так, в кристаллах возможны оси второго L₂, третьего L₃, четвертого L₄ и шестого L₆ порядков (рисунок 6).

Рисунок 6. Оси симметрии: L₂, L з, L₄ и L₆

Оси симметрии L₂, Lз, L₄ и L₆ называются осями симметрии высшего порядка. Оси симметрии пятого и выше шестого порядка в силу закономерностей внутреннего строения кристаллов невозможны. Ось симметрии первого порядка L1 показывает, что для совмещения фигуры с ее начальным положением нужно сделать поворот на 360°; это соответствует полному отсутствию симметрии, ибо любой предмет при повороте на 360° вокруг любого реального направления совместится с самим собой.

В таблице 1 дана классификация кристаллов: показаны категории, даны наименования сингоний и наибольшее число элементов симметрии, возможное в данной сингоний, приведены примеры минералов, относящихся к этой сингонии.

Таблица 1-Классификация кристаллов

В кристаллах возможны только 32 сочетания элементов симметрии, или, как говорят, 32 вида симметрии. Виды симметрии объединяются в сингонии (от греческого «син» — сходно и «гония» — угол) или системы. Всего различают семь сингоний.

Триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии называются низшими, потому что они не имеют осей симметрии выше второго порядка (L₂).

Тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии называются средними; они имеют одну ось симметрии высшего порядка, соответственно L₂ L₄, L₆.

Кубическая сингония имеет несколько осей симметрии высшего порядка (L₃, L₄); она называется высшей сингонией.

Совокупность граней, которая может быть получена из исходной грани при действии всех элементов симметрии данного кристалла, называется простой формой. Следовательно, это такая фигура в кристалле, все грани которой при равномерном развитии по размеру и форме одинаковы. В кристалле могут присутствовать одна, две или несколько простых форм. Сочетание двух или нескольких простых форм называется комбинацией.

Простые формы могут замыкать и не замыкать пространства; они соответственно называются открытыми и закрытыми.

Так, например, кристалл циркона, изображенный на рисунок 7, представляет собой комбинацию двух простых форм: тетрагональной призмы (грань а) и тетрагональной дипирамиды (грань р). Призма является открытой формой, поскольку она не замыкает пространства, дипирамида же — закрытая форма, так как она полностью замыкает пространство, пусть даже на продолжении своих граней.

Рисунок 7. Образование комбинации простых форм у кристалла циркона:

а—(100) — тетрагональная призма; р(111) — тетрагональная дипирамида

Чтобы различить на кристаллах простые формы, нужно, прежде всего, знать правило: сколько на равномерно развитом кристалле разных граней, столько будет и простых форм. На описанном кристалле циркона различаются грани двух видов, следовательно, имеются и две простые формы.

Рассмотрим простые формы, встречающиеся в различных сингониях. Для понимания названий простых форм следует знать некоторые греческие слова, от которых происходят эти названия: «эдра» — грань, «пинакс» — доска, «моно» — один, «ди» — два, «три» — три, «тетра» — четыре, «пента» — пять, «гекса» — шесть, «окта» — восемь, «дека» — десять, «додека» — двенадцать, «скалена» — разносторонний треугольник, «трапеца» — четырехугольник, сложенный равнобедренным и разносторонним треугольниками.

В низших сингониях возможны следующие простые формы (рисунок 8).

Моноэдр — простая форма, представленная одной гранью.

Пинакоид — две равные параллельные грани, которые иногда могут быть обратно расположенными.

Диэдр — две равные пересекающиеся грани (могут пересекаться на своем продолжении).

Ромбическая призма — четыре равных попарно параллельных грани; в сечении образуют ромб.

Рисунок 8. Простые формы низших сингоний:

а —моноэдр; б — пинакоид; в —диэдр; г—ромбическая призма; д — ромбический тетраэдр; е — ромбическая пирамида; ж — ромбическая дипирамида

Ромбическая пирамида — четыре равные пересекающиеся грани; в сечении также образуют ромб.

Перечисленные простые формы относятся к открытым, так как они не замыкают пространства. Присутствие в кристалле открытых простых форм, например, ромбической призмы обязательно вызывает присутствие других простых форм, например, пинакоида или ромбической дипирамиды, необходимых для того, чтобы получилась замкнутая фигура.

Из закрытых простых форм низших сингоний отметим следующие.

Ромбическая дипирамида — две ромбические пирамиды, сложенные основаниями; форма имеет восемь равных граней, дающих в поперечном сечении ромб;

Ромбический тетраэдр — четыре грани, замыкающие пространство и имеющие форму косоугольных треугольников.

В средних сингониях из перечисленных выше простых форм могут присутствовать только моноэдр и пинакоид. Открытыми простыми формами средних сингоний будут призмы и пирамиды.

В соответствующих сингониях могут быть тригональные, тетрагональные и гексагональные призмы (рисунок 9).

Рисунок 9. Призмы средних сингонии:

а — тригональная; б — тетрагональная;

в — гексагональная; г — дитригональная;

д — дитетрагональная; е — дигексагональ-

ная

Сечения, перпендикулярные к осям высшего порядка Lз, L₄ или L₆, будут иметь форму треугольника, квадрата или шестиугольника. Могут быть призмы с удвоенным числом граней: дитригональная, дитетрагональная и дигексагональная. В последнем случае все грани равны, но одинаковые углы между ними чередуются через один. Пирамиды (рисунок 10) также могут быть тригональные (и дитригональные), тетрагональные (и дитетрагональные), гексагональные (и дигексагональные). В поперечном сечении они также дают треугольник, квадрат и шестиугольник или удвоенные указанные фигуры.

Рисунок 10. Пирамиды средних сингонии:

а —тригональная; б — тетрагональная; в — гексагональная;

г — дитригональная; д — дитетрагональная;

е — дигексагональная

К закрытым формам относятся дипирамиды, скаленоэдры, трапецоэдры, ромбоэдр и тетрагональный тетраэдр.

Дипирамиды могут быть тригональные, тетрагональные и гексагональные или при удвоении числа граней — дитригональные, дитетрагональные и дигексагональные (рисунок 11). Дипирамиды представляют собой две пирамиды, сложенные основаниями.

Рисунок 11. Дипирамиды средних сингоний: а — тригональная;

б — тетрагональная; в — гексагональная; г — дитрнгональная;

д — дитетрагональная; е —дигексагональная

Скаленоэдр (рисунок 12)—простая форма, состоящая из равных разносторонних треугольников. Скаленоэдры встречаются только в тригональной и тетрагональной сингониях.

Рисунок 12. Скаленоэдры: а — тетрагональный; б —тригональный

Трапецоэдр (рисунок 13) напоминает дипирамиду. Грани этой простой формы имеют вид четырехугольников, а боковые ребра не лежат в одной плоскости. Трапецоэдры возможны лишь в тех видах симметрии, где отсутствуют плоскости симметрии.

Рисунок 13. Трапецоэдры: а — тригональный, б — тетрагональный,

в — гексагональный

Ромбоэдр (рисунок 14) состоит из шести граней в виде ромбов, напоминает вытянутый или сплющенный по диагонали куб.

Рисунок 14. Ромбоэдр

Он возможен только в тригональной и гексагональной сингониях.

Тетрагональный тетраэдр (рисунок 15) представляет собой четыре равные грани в виде равнобедренных треугольников.

Рисунок 15. Тетрагональный тетраэдр

В кубической сингонии имеется 15 простых форм, все они закрытые. Простые формы низших и средних сингонии в кубической сингонии не встречаются.

Куб (гексаэдр) представляет собой шесть попарно параллельных квадратных граней (рисунок 16). Если каждую грань куба заменить четырьмя треугольными гранями, то получится простая форма, которая называется тетрагексаэдр.

Рисунок 16. Куб или гексаэдр (а) и тетрагексаэдр (б)

Октаэдр (рисунок 17) представляет собой совокупность восьми попарно параллельных граней. Если каждая грань октаэдра замещена тремя гранями (триоктаэдр), то по количеству сторон этих граней различают тригонтриоктаэдр, тетра гонтриоктаэдр и пентагонтриоктаэд р. При замещении грани октаэдра шестью гранями получим гекса-октаэдр, состоящий из 48 граней.

Рисунок 17. Простые формы, выводящиеся из октаэдра:

а — октаэдр; б —тригонтриоктаэдр; в — тетрагонтриоктаэдр; г — пентагонтриоктаэдр; д — гексаоктаэдр

Тетраэдр кубической сингонии состоит из четырех равносторонних треугольников, замыкающих пространство (рисунок 18).

Рисунок 18. Простые формы, выводящиеся из тетраэдра:

а — тетраэдр; б — тригонтритетраэдр; в — тетрагонтритетраэдр; г — пентагонтритетраэдр; д — гексатетраэдр

Если каждую грань тетраэдра заменить тремя гранями, то по аналогии с октаэдром получим тригонтритетраэдр, тетрагонтритетраэдр и пентагонтритетраэдр. При замещении каждой грани тетраэдра шестью гранями получается гексатетраэдр.

Ромбододекаэдр представляет собой простую форму, состоящую из 12 граней в виде ромбов (рисунок 19, а).

Пентагондодекаэдр также состоит из 12 граней, но имеющих форму неправильных пятиугольников (рисунок 19, б).

Дидодекаэдр — «удвоенный» додекаэдр, каждая грань которого заменена двумя гранями (рисунок 19, в); состоит из 24 граней.

Рисунок 19. Ромбододекаэдр (а), пентагондодекаэдр (б) и дидодекаэдр (в)

После обзора простых форм по сингониям рассмотрим некоторые комбинации их. Комбинации нескольких простых форм для кристаллов моноклинной и ромбической сингоний соответственно показаны на примерах ортоклаза (рисунок 20) и оливина (рисунок 21). Разбор комбинаций форм для кристаллов средних сингоний приведен на рисунках кристаллов циркона (рисунок 7), кальцита (рисунок 22) и берилла (рисунок 23). Примеры комбинации простых форм для кристаллов кубической сингоний даны на рисунках кристаллов граната (рисунок 24), сфалерита

Рисунок 20 Рисунок 21 Рисунок 22 Рисунок 23

Рисунок 20. Ортоклаз. Формула симметрии L₂PC. Простые формы: 4 пинакоида —б(010), с(001), 3 ромбические призмы m(110), z(130)

Рисунок 21. Оливин. Формула симметрии 3L₂3PC. Простые формы: 3 пинакоида а(100), б(010), с(001) 3 ромбические призмы m(110), d(101), k(021), ромбическая дипирамида е(111)

Рисунок 22. Кальцит. Формула симметрии L₃3L₂3PC. Сингония тригональная. Простые формы: гексагональная призма m(1010), ромбоэдр е(0112), дитри-гональной скаленоэдр (3251)

Рисунок 23. Берилл. Формула симметрии L₈6L₂7PC. Простые формы: пинакоид с(0001), гексагональная призма m(1010), две гексагональные дипирамиды p(1011) и s(1121)

Рисунок 24 Рисунок 25 Рисунок 26

Рисунок 24. Гранат. Формула симметрии 3L₄4_L36L₂9PC. Простые формы: ромбододекаэдр d (110) и тетрагонтриоктаэдр п (211)

Рисунок 25. Сфалерит. Формула симметрии 3L₄4L₃6P. Простые формы: куб а(100), тетраэдр о(111), ромбододекаэдр d(110)

Рисунок 26. Галенит. Формула симметрии 3L₄4L₃6L₂9PC. Простые формы: куб а (100), октаэдр о (111), два тригонтриоктаэдра p(221) и q(331)

При определении простых форм в комбинациях нельзя основываться на форме граней, так как грани куба не всегда будут квадратами, грани ромбоэдра — ромбами и т. д. Сочетание нескольких простых форм иногда совершенно искажает какую-либо из них в ее полном развитии.

Все сказанное касается, как уже отмечалось, кристаллов в их идеальном развитии. Знакомясь на практике с реальными кристаллами и минералами, мы увидим, что такое развитие кристаллов является редкостью (гранаты, пирит, кварц, топаз и др.). Кристаллы нередко кажутся несимметричными. Это зависит от условий их роста. Для того чтобы обнаружить симметрию кристалла, необходимо замерить его углы.

В природе кристаллы встречаются не только в виде отдельных индивидов, но и в виде сростков. Сростки двух или нескольких кристаллов могут быть закономерными и незакономерными. Незакономерные срастания кристаллов образуют друзы (или щетки) и разнообразные другие формы, в которых срастаются зерна минералов, не обязательно ограниченные естественными плоскостями кристаллов. Подобные срастания весьма характерны для кварца, топаза, кальцита и многих других кристаллов. К закономерным сросткам относятся двойники, т.е. такие сростки, в которых один кристалл является зеркальным отражением другого, или повернут относительно другого на 180°. Плоскость, по которой два кристалла срастаются друг с другом, называется плоскостью срастания. В двойниках срастания плоскость срастания четко отделяет один кристалл от другого, в двойниках прорастания кристаллы как бы прорастают друг в друга, срастаясь нередко по извилистым поверхностям.

Образование двойников весьма характерно для многих минералов, в том числе очень распространенных — кварца и полевого шпата. Двойникование в кристаллах может повторяться несколько раз. При этом образуются тройники, четверники и в случае большего числа индивидов — полисинтетические двойники. Необходимо отметить, что двойники образуются не только срастанием двух или более ограненных кристаллов, — они возникают и в кристаллических агрегатах, например, при перекристаллизации.