Первый этап: Нужно моделировать производственную функцию.

ЛАБОРАТНОРНАЯ РАБОТА №3

по дисциплине «Эконометрика»

Выполнил:

студент группы Б01-521- Д.Р.Латыпов

«13» октября 2015 г.

Проверил:

к.т.н., доцент. С.П Сырыгин

«14» октябрь 2015 г.

Ижевск - 2015

Цель работы: изучение методов построения моделей нелинейных процессов.

Первый этап: Нужно моделировать производственную функцию.

Таблица 1.Данные для моделирования производственной функции.

Эта функция показывает зависимость показателей реального объема выпуска (Y) от капитальных затрат (К) и затрат труда (L).

В практике исследований используется несколько функциональных зависимостей:

1) Линейная y= b₀+b₁·K+b₂·L;

2) Кобба-Дугласа y=A·K^α ·L^β ;

3) С постоянной эластичностью замещения и т. д.

Таблица 2. Логарифмированные данные.

Строим производственную функцию Кобба – Дугласа (y= b₀+b₁·K+b₂·L)

Таблица 3 – Линейная производственная функция

Путем логарифмирования основных данных мы получим производственную функцию: (y=A·Kα ·Lβ)

Таблица 4 – Построение производственной функции

Общий вид производственной функции: y=A·Kα ·Lβ

A= Exp(Y – Пересечение) = 0, 83752

α = Exp(LnK) = 0, 233053

β = Exp(LnL) = 0, 807278

y сред= Сумм(Y- объема произв)= 165, 916667

Таблица 5.Промежуточные расчеты

R2=1-(SS ост/ SS общ) = 0, 940052

Построим линейную производственную функцию Кобба – Дугласа по годам (y= b0+b1·K+b2·L)

Таблица 6.Производственная функция Кобба-Дугласа

Вывод по производственной функции Кобба – Дугласа:

При построений модели Кобба – Дугласа, была рассмотрела и Линейная функция, в которой в R² = 0, 94, а именно 94% совпадения с эмпирическими данными.

Если задать α кр = 0, 05 или 5%, то линейная модель является не адекватной, так как в значение F хоть и меньше 5%, но в P- значений один из показателей является больше 5% (0, 74> 0, 05), из этого можно сказать, что модель справедлива, но не адекватна.

В случае построения модели Кобба – Дугласа был рассмотрен параметр нормированный R²= 0, 93, то есть эластичность замещения факторов равна 93%, при Р – значении в незначительной степени отличительной от нуля. При рассмотрении с показателем α кр= 5%, то модель как и линейная является справедливой, но не адекватной.

2)Моделируем функцию спроса по следующим данным:

Таблица 7.Начальные данные

При последующем построении модели был произведен регрессионный анализ модели спроса с основными данными (х и y):

Таблица 8. Регрессионный анализ модели спроса с основными данными

График 1 – График подбора Х, тыс.$

Построение модели спроса с логарифмированным (LnX) и Y(фунты):

Таблица 9. Регрессия логарифмированным (LnX) и Y(фунты)

График 2 – График подбора Ln(x)

Вывод:

Рассмотри две полученные модели по точности модели.

В линейной модели полученная точность модели равна R²= 0, 63 или 63% совпадения с эмпирическими данными. Проверим модель на адекватность с сравнением aкр = 5%, данные из значении F и Р получились меньше 0, 05, а это значит, что получившийся коэффициенты примут вид равно вычисленному (Y-пересечение =5, 08 и X = 0, 73).

Уравнение имеет вид: y=5, 0893+0, 73*x

В случае с моделью спроса, полученный нормированный R²=0, 58, а это значит, что 58% совпадение с корректирующими эмпирическими данными. Рассмотрим модель с акр= 0, 05. Полученные значения в F и Р, имеют вид меньший, чем акр= 0, 05, значит значения принимаются равно вычисленному (Y- пересечение = 3, 72, Ln(x)=3, 58). Полученная модель является не справедливой, но модель является адекватной.

Уравнение имеет вид: y=3, 72+3, 58*х

Моделирование по индивидуальному варианту(10 вариант).

Таблица 10.Исходные данные задания и их логарифмы

В первую очередь будем строить линейную функцию (y=b₀+b₁·x) по значениям X и Y:

Таблица 11.Линейная регрессия

Рис.3 х График остатков

Рис.4 х График подбора

Второй шаг ¾ построение степенной функции (y=b₀+b₁·x^α ) по значениям (Lnx и Lny):

Рис.3 х График остатков

Рис.3 х График подбора

Вычисления некоторых данных:

Построение показательной функции с данными (Lny и X):

Таблица 13.Показательная регрессия

Рис.4 График остатков

Рис.4 График подбора

Вывод по индивидуальной работе:

В пункте №3 было рассмотрено 3 модели: линейная, степенная и показательная. Рассмотрим модели на адекватность R², а именно сравним с α кр=0, 05%.

У линейной функции точность модели получилась R²=0, 70, 70% совпадение с эмпирическими данными. Рассмотрим влияние α кр= 0, 05, на значения F и Р в линейной функции. Значения F и Р < 0, 05, а это значит, что модель не справедлива, но адекватна и получившийся значения принимаются равно вычисленному(Y= 5, 09, X= -0, 27). Уравнение имеет вид: y= 5, 090219063 -0, 26773002 *x

Степенная функция точность модели R²= 0, 93, а именно 93% совпадения с эмпирическими данными. Рассмотрим влияние вероятности ошибки уровня значимости α кр=0, 05 на модель. Полученные значения F и Р имеют вид < 0, 05, значит модель не справедлива, но адекватна и значения принимают вид равно вычисленному(Y= 2, 352708318, X=-0, 841687602). Так же в степенной функции находили y теоретическое, сумму квадратов (SS ост, общ), и R²= 0, 89358625 отличающийся как от основной точности модели, так и от нормированной точности модели. Уравнение имеет вид: y= 2, 352708318+(-0, 841687602)*x^α

Показательная функция точность модели R²=0, 96, модель имеет 0, 96% совпадение с эмпирическими данными. Если α кр=0, 05, то полученные значения в F и Р получившийся в результате проведение анализа данных «Регрессия», получились < 0, 05, а это значит, что модель не справедлива, но адекватна. Показательнаяa функция имеет вид уравнения: y=6, 04+(-0, 89)^x

y=1, 80+(-0, 12)*x