![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дифференциальное уравнение теплопроводности. Изучение любого физического процесса связано с установлением зависимости между величинами, характеризующими данный процесс
Изучение любого физического процесса связано с установлением зависимости между величинами, характеризующими данный процесс. Для сложных процессов, к которым относится передача тепла теплопроводностью, при установлении зависимости между величинами удобно воспользоваться методами математической физики, которая рассматривает протекание процесса не во всем изучаемом пространстве, а в элементарном объеме вещества в течение бесконечно малого отрезка времени. Связь между величинами, участвующими в передаче тепла теплопроводностью, устанавливается в этом случае так называемым дифференциальным уравнением теплопроводности. В пределах выбранного элементарного объема и бесконечно малого отрезка времени становится возможным пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс. При выводе дифференциального уравнения теплопроводности принимаются следующие допущения: коэффициент теплопроводности Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис.1.2). Температуры граней различны, поэтому через параллелепипед будет проходить теплота в направлении осей х, у, и z. При принятых обозначениях и выше указанных условиях, используя закон теплопроводности Фурье (1.6), дифференциальное уравнение принимает вид:
Это уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности, или уравнением Фурье, для трёхмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников тепла. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке поля.
dy
y dx Рис.1.2
Величину
|