Определение погрешностей при косвенных измерениях.

Обычно приходится вычислять искомую физическую величину по результатам измерений других величин, связанных с этой величиной определенной функциональной зависимостью. Такие измерения называются косвенными.

Точность результата косвенных измерений зависит не только от точности измерения каждой величины, входящей в расчетную формулу, но и от вида самой расчетной формулы.

Пусть для нахождения величины пришлось измерить некоторые величины и . Величины , , связаны между собой функциональной зависимостью .

Тогда средняя абсолютная погрешность находится по правилам

дифференцирования сложной функции, изменяя знак дифференциала на знак ошибки А и выбирая знаки таким образом, чтобы величина погрешности была максимальной, т.е.

В случае, если величина ), то средняя абсолютная погрешность определится по формуле:

Тогда относительная погрешность определяется по формуле:

определяется по формуле:

Для определения средней абсолютной погрешности (ошибки) результата измерений берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных абсолютных погрешностей:

Средней абсолютной погрешности приписываются оба знака (плюс и минус).

Среднее абсолютные погрешности (ошибки) измерений еще не дают возможности сравнивать между собой точности разнородных измерений. Для этого определяют средние относительные погрешности измерений.

Отношение средней абсолютной погрешности результата измерений к его среднему значению дает среднюю

относительную погрешность (ошибку):

Относительные погрешности принято выражать в процентах:

Также можно определить относительные погрешности отдельных измерений, определив отношения:

В итоге истинное значение измеряемой величины будет определено так:

Это не означает, чт величина имеет два значения.

Итак, зная погрешности, допущенные при измерении величин, входящих в результат вычисления, можно определить и погрешности этого результата косвенных измерений, пользуясь вычислениями погрешностей, приведенных в таблице 1:

таблица-1

№ п/п	Математическая зависимость	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность