Числовые характеристики выборки

1. Мода - значение выборки, которое имеет наибольшую частоту или относительную частоту.

1. В примере дискретной с.в. мода принимает три значения, равные 0, 1 и 2, имеющие частоту 3. Мода= 0; 1; 2.

2. В примере непрерывной с.в. модой является интервал 7-9, для которого частота равна 40.

Мода= 7-9.

2. Медиана. Для дискретного вариационного ряда медиана - это середина вариационного ряда.

В зависимости от того, каков объем выборки, медиана находится по формуле: d=

Если объем выборки четный, то нужно найти среднее арифметическое варианты с номером в вариационном ряду и варианты с номером +1. Если объем выборки нечетный, то медианой является варианта с номером в вариационном ряду.

В рассмотренном выше примере:

вариационный ряд - 0; 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 6; 7; 7

x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇ x₈ x₉ x₁₀ x₁₁ x₁₂ x₁₃ x₁₄ x₁₅

n=15, d= =

Для интервального вариационного ряда медиана - это точка, в которой площадь гистограммы делится пополам.

3. Среднее значение выборки ( аналог математического ожидания с.в. ).

Средним значением выборки называется сумма произведений вариант и их относительных частот: =

4. Дисперсия (разброс) выборки. Обозначение S². Находится так же, как и дисперсия с.в.

5. Среднее квадратическое отклонение выборки – корень из дисперсии выборки σ = .

Пример. По таблице выборки найти: среднее значение выборки и дисперсию S².

Варианты, xi
Относ. частоты,	0, 15	0, 5	0, 35

Решение. 1. Среднее значение выборки найдем по формуле: =

= 2· 0, 15+6· 0, 5+12· 0, 35=0, 3+3+4, 2=7, 5.

1. Дисперсия 4· 0, 15+36· 0, 5+144· 0, 35-7, 5²=0, 6+18+50, 4-56, 25=69-56, 25=12, 75.

Контрольные вопросы:

1. Что изучает математическая статистика?

2. Что называется генеральной совокупностью, объемом генеральной совокупности, выборкой, объемом выборки, вариантами, вариационным рядом, частотой варианта, относительной частотой варианта, таблицей статистического распределения?

3. Перечислите и охарактеризуйте способы графического представления выборки.

4. Перечислите числовые характеристики выборки. Как они определяются?

Литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 655 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред.В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2006. – 574 с.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и магматической статистике. - М.: Высшая школа, 2005. – 400 с.

5. Гмурман. В.Е Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2005.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005. – 304 с. Ч. 1; – 416 с. Ч. 2.

7. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандара. – М.: Финансы и статистика, 2006.

8. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для студ. вузов – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.