Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математическое описание функционирования объекта
Рисунок 7. Упрощённое представление датчика ускорения
На кремниевой подложке формируется чувствительный элемент, закреплённый на упругих подвесах. При работе датчика, он приводится в колебательное движение вдоль оси чувствительности за счёт взаимодействия переменного магнитного поля токопроводящих полосок и магнитного покрытия. При этом момент прохождения чувствительного элемента через ось центра фиксируется фотоприёмником. Дополнительно, для усиления магнитного поля в конструкцию может вводиться магнитопровод. В зависимости от варианта конструкции, оптопар светоизлучатель-фотоприёмник может быть несколько, упругие подвесы, магнитное покрытие и токопроводящие полоски могут быть иной формы и конструкции, а также располагаться с обеих сторон чувствительного элемента. Идея работы датчика заключается в том, что при воздействии внешнего ускорения вдоль оси чувствительности, колебания чувствительно элемента смещаются и скважность импульсов, идущих с фотоприёмника, изменяется. При построении математической модели датчика, его можно представить в виде пружинного маятника: при этом, в качестве пружины выступают упругие подвесы, а в качестве груза – чувствительный элемент, совершающий колебания. Уравнение движения пружинного маятника можно записать в виде: , (1)
где x – положение чувствительного элемента; с – коэффициент затухания колебаний; m – масса чувствительного элемента (сюда входит и масса магнитного покрытия); k – жесткость упругих подвесов; f(x) – внешняя воздействующая сила (в случае датчика это взаимодействие электромагнитных полей токопроводящих полосок и магнитного покрытия).
Собственная частота колебаний пружинного маятника:
. (2)
Взаимодействие электромагнитных полей токопроводящих полосок и магнитного покрытия осуществляется за счёт сил Ампера:
, (3)
где dF – сила, действующая на проводник в магнитном поле; j – плотность тока; B – индукция магнитного поля; dV – элемент объёма проводника.
Индукция магнитного поля в месте расположения токопроводящих полосок вычисляется, исходя их геометрических размеров магнитного покрытия и его остаточной индукции. Например, для цилиндрического магнита формула имеет вид:
, (4)
где Br – остаточная индукция магнитного покрытия; d – расстояние вдоль центральной оси магнита до токопроводящих полосок; l – толщина магнитного покрытия; r – радиус магнитного покрытия, нанесённого в виде цилиндра.
|