Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Математическое описание функционирования объекта






Токопроводящие полоски
Датчик ускорения в упрощённом виде представляет собой систему, изображенную на рисунке 7.

Ось чувствии- тельности
Фотоприёмник
Упругие подвесы
Оптическое окно
Светоизлучатель
Кремниевая подложка
Магнитное покрытие

Рисунок 7. Упрощённое представление датчика ускорения

 

На кремниевой подложке формируется чувствительный элемент, закреплённый на упругих подвесах. При работе датчика, он приводится в колебательное движение вдоль оси чувствительности за счёт взаимодействия переменного магнитного поля токопроводящих полосок и магнитного покрытия. При этом момент прохождения чувствительного элемента через ось центра фиксируется фотоприёмником. Дополнительно, для усиления магнитного поля в конструкцию может вводиться магнитопровод.

В зависимости от варианта конструкции, оптопар светоизлучатель-фотоприёмник может быть несколько, упругие подвесы, магнитное покрытие и токопроводящие полоски могут быть иной формы и конструкции, а также располагаться с обеих сторон чувствительного элемента.

Идея работы датчика заключается в том, что при воздействии внешнего ускорения вдоль оси чувствительности, колебания чувствительно элемента смещаются и скважность импульсов, идущих с фотоприёмника, изменяется.

При построении математической модели датчика, его можно представить в виде пружинного маятника: при этом, в качестве пружины выступают упругие подвесы, а в качестве груза – чувствительный элемент, совершающий колебания.

Уравнение движения пружинного маятника можно записать в виде:

, (1)

 

где x – положение чувствительного элемента;

с – коэффициент затухания колебаний;

m – масса чувствительного элемента (сюда входит и масса магнитного покрытия);

k – жесткость упругих подвесов;

f(x) – внешняя воздействующая сила (в случае датчика это взаимодействие электромагнитных полей токопроводящих полосок и магнитного покрытия).

 

Собственная частота колебаний пружинного маятника:

 

. (2)

 

 

Взаимодействие электромагнитных полей токопроводящих полосок и магнитного покрытия осуществляется за счёт сил Ампера:

 

, (3)

 

где dF – сила, действующая на проводник в магнитном поле;

j – плотность тока;

B – индукция магнитного поля;

dV – элемент объёма проводника.

 

Индукция магнитного поля в месте расположения токопроводящих полосок вычисляется, исходя их геометрических размеров магнитного покрытия и его остаточной индукции. Например, для цилиндрического магнита формула имеет вид:

 

, (4)

 

где Br – остаточная индукция магнитного покрытия;

d – расстояние вдоль центральной оси магнита до токопроводящих полосок;

l – толщина магнитного покрытия;

r – радиус магнитного покрытия, нанесённого в виде цилиндра.

 

 



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал