Построение графика системы уравнений.

1. Построить

на[-2; 1, 5]с шагом 0, 1

Решение:

а) Табулируем систему уравнений.

В ячейку А9 пишем слово аргумент,

в В9 вводим слово функция;

в А10 записываем - 2, в А11 - 1, 9

и заполняем до - А45 автозаполнением.

б) В ячейку В10 записываем систему уравнений в виде, принятом в Excel.

=ЕСЛИ(А10< 0; А10^{^}2; ЕСЛИ(А10=0; 0; КОРЕНЬ(А10))) и распространяем ее до В45 автозаполнением.

в) По столбцу В строим график (ход построения подробно описан в приложении 5)

Полученный график системы уравнений

Приложение 6

Решение систем линейных уравнений

I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Пусть задана система линейных уравнений

Неизвестные x₁, x₂, …, x_n вычисляются по формулам:

D – определитель матрицы А,

D_i – определитель матрица, полученный из матрицы А путем замены i -го столбца вектором b.

, , , ,

.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Запишем в табличном процессоре Microsoft Office Excel 2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях (рис. 43).

Рис. 43. Исходные данные

Найдем определители D, D₁, D₂, и D₃, используя математическую функцию МОПРЕД (рис. 44).

Рис. 44. Вычисление определителей

Корни уравнения найдем по формулам:

В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:

Рис. 45. Вычисление корней системы уравнений

II Решение систем линейных уравнений матричным методом

Пусть дана система линейных уравнений

Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где

, , .

Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=В слева на матрицу, обратную к А. Тогда система уравнений примет вид:

А^-1·А·Х=А^-1·В.

Так как А^-1·А=Е (единичная матрица), то получим Е·Х=А^-1·В.

Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А^-1·В.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.

Запишем в табличном процессоре матрицу А и столбец свободных
членов В (рис. 46).

Рис. 46. Исходные данные

Нам необходимо найти обратную матрицу А^-1, для этого:

1. выделите диапазон ячеек В8: D10;

2. вызовите функцию МОБР;

3. в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то есть В2: D4, нажмите кнопку ОК;

4. В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2, для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter (рис. 47).

Рис. 47. Обратная матрица

Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А^-1·В, для этого:

1. выделите диапазон ячеек G8: G10;

2. вызовите функцию МУМНОЖ;

3. в поле для первой матрицы укажите диапазон В8: D10;

4. в поле для второй матрицы укажите диапазон G2: G4;

5. нажмите кнопку ОК.

В результате должны получиться следующие значения:

Рис. 48. Вычисление корней системы уравнений

Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу А на Х. В результате должен получиться столбец В.