Контрольная работа № 1. по дисциплине «Теория дискретных устройств»

по дисциплине «Теория дискретных устройств»

Выполнил: студент 3 курса

шифр 1160-ц/СДс-2086

Ходырев А.И.

Проверил: Панкратов Л.В.

Н. Новгород 2013 год.

Рассмотрим синтез КС, закон функционирования которой описывает табл. 1. Таблица 1.

Составим карту Карно для функций (рис 1.) Откуда следует, что функционирование выхода F, КС будет описываться следующими минимизированными дизъюнктивными нормальными формами (МДНФ):

Метод Мак – Класки: является модификацией метода Куайна. Недостатком метода Куайна является необходимость полного попарного сравнения всех минтермов на этапе нахождения первичных импликант. С ростом количества минтермов резко увеличивается число необходимых сравнений. При использовании метода Куайна - Мак-Класки минтермы представляются в виде двоичных номеров а затем группируются по количеству единиц. Имеет смысл сравнивать только группы отличающиеся на одну единицу.

минимизируем функцию четырёх переменных F заданную таблицей истинности.

1. Сгруппируем миниермы по количеству единиц в них:

2. Произведём первое объединение строк каждых предыдущих и последующих групп:

	№ строки	d	c	b	a	Кол-во единиц	Минтерм
	9, 11			х			Х4Х3’Х1
	9, 13		х				Х4Х2’Х1
	12, 13				х		Х4Х3Х2’
	12, 14			х			Х4Х3Х1’
3. Обратим внимание что второй минтерм избыточен так, как 9-я; 13-я строки уже сгруппированы группами (9, 11; 12, 13) соответственно. Поэтому удаляем третью строку и записываем минимальную:   При реализации КС на элементах И - НЕ необходимо произвести двойную инверсию над полученными МДНФ и преобразовать по теореме де-Моргана инверсию дизъюнкций в конъюнкцию инверсий.

В результате получаются выражения, содержащие только операцию И-

НЕ, которые непосредственно реализуются структурой соответствующим

образом соединенных элементов И-НЕ. Для реализации синтезированной КС необходимо: 3 инвертора, 4 элемента 3И-НЕ.

Синтез последовательных устройств Известно, что для синтеза комбинационных схем требуется набор логических элементов, реализующих некоторую полную систему логических функций (базис). Особенность последовательных схем состоит в том, что они обладают памятью, для реализации которой требуются дополнительные элементы. В качестве таких элементов используются триггеры. Опишем структуру синтезируемого автомата Мили, относящегося к одной из разновидностей последовательных схем. Автомат состоит из набора (m) элементарных автоматов (триггеров T1T2, …, Tm), комбинация состояний которых в каждый момент времени определяет внутреннее состояние в целом всего автомата. Под воздействием входных сигналов автомат должен переходить из одного состояния в другое.

Для изменения состояния автомата необходимо переключить один или несколько триггеров, определяющих состояние автомата. Переключение триггеров осуществляется подачей сигналов (qi) на соответствующие входы триггера. Так как новое состояние автомата определяется тем, каково было его прежнее состояние и каков набор входных сигналов, то и сигналы (qi)

являются функциями выходных сигналов триггеров (Q1, Q2, …Qm) и входных сигналов автомата (X1, X2, …Xm). Для формирования сигналов (qi) управления триггерами используется комбинационное устройство. Структура этого устройства определяет функцию переходов автомата. Функция выходов реализуется другим комбинационным устройством, формирующим выходные сигналы автомата (Y1, Y2, … Yk). В автомате Мили выходные сигналы являются функциями его входных сигналов (X1, X2, …Xm) и выходных сигналов триггеров (Q1, Q2, …Qm), в отличие от автомата Мура, в котором выходные сигналы являются функциями лишь выходных сигналов триггеров.

Таблица переходов:

Кодирование состояний автомата:

Рассмотрим подробнее заполнение таблицы функционирования автомата Мили. В первых трех ее столбцах записываются все возможные сочетания кодов входного сигнала и состояния автомата. Для заданного входного сигнала и состояния автомата по графу находится значение выходного сигнала, которое записывается в последнем столбце таблицы, и следующее состояние автомата, в которое он переходит. Код этого состояния заносится в четвертый и пятый столбцы таблицы.

Столбцы с 6 по 9 отведены для записи сигналов управления триггерами. Управление триггерами осуществляется подачей сигналов на входы очистки (вход R) и установки (вход S). Эти сигналы для каждого триггера определяются сравнением их состояний в момент времени t-Q(t) и в последующий момент времени t+1-Q(t+1). Например, в первой строке Q2(t)=0 Q2(t+1)=1. Это означает, что второй триггер переводится из состояния «0» в состояние «1».Для этого должен быть подан сигнал «1» на вход S2 и «0» на вход R2. Во второй строке Q1(t)=1, а Q1(t+1)=0, следовательно, для перевода

этого триггера из состояния «1» в состояние «0» необходимо подать сигнал «0» на вход S1 и «1» на R1. В тех случаях, когда предыдущее Q(t) и последующие Q(t+1) состояния триггера совпадают, (триггер хранит предыдущее состояние), то на оба входа (очистки и установки) можно подать сигнал «0» (S=0; R=0), или на определенный вход триггера может подаваться сигнал подтверждения состояния триггера (S=1; R=0) установка «1» или (S=0; R=1) очистка или установка «0».

В подобных случаях, когда логический уровень сигнала управления безразличен («0» или «1»), соответствующие клетки остаются пустыми или в них заносится символ *.

Таблица функционирования автомата Мили:

Для построения комбинационного устройства, формирующего сигналы управления триггерами (S2; R2; S1; R1) необходимо найти их минимальные формы, используя метод минимизирующих карт. Для построения комбинационного устройства, формирующего выходной сигнал (y), находят его минимальную форму, используя метод минимизирующих карт.

	00
00	1			1

			11
		*	1

				1

	00	01
	*		*
	*

Карты Карно для нахождения минимальных форм сигналов управления. триггерами

		01		10

Карта Карно для нахождения минимальной формы выходного сигнала.

Используя полученные логические выражения и выбрав в качестве базиса логические элементы И, ИЛИ, НЕ, вычерчивают структурную схему синтезируемого автомата так, как представлено на рис 1.

рис 1. Функциональная схема автомата Мили.

Примечание. Для обеспечения правильной работы схемы автомата необходимо предусмотреть синхронизацию его функционирования во времени. Для этого в схеме (рис. 1) предусмотрен сигнал синхронизации C, который в моменты времени ti разрешает подачу управляющих сигналов с выхода комбинационного устройства на входы триггеров, выполненных по двухступенчатой схеме. Запись информации в триггеры первой ступени, образованной триггерами T1.1 и T1.2, происходит по высокому уровню синхросигнала C, а в триггеры второй ступени (T2.1 и T2.2) – по низкому уровню синхросигнала. На выходе автомата y информация будет изменяться по отрицательному фронту синхросигнала C. Это соответствует алгоритму работы синхронного двухступенчатого (MS) RS-триггера.

Список литературы:

1. Бочков К.А., Березняцкий Ю.Ф. Теория дискретных устройств: Учебное пособие. – Гомель.: БелГУТ, 2007. 162 с.

2. Березняцкий Ю.Ф. Задание и минимизация функций алгебры логики: Пособие для практических занятий по дисциплине " Теория дискретных устройств". - Гомель: БелГУТ, 2004. 44 с.

Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы: учебник

3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: учебник Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2007 г. 420с.

4. Ким Д.П. Методы функционального анализа в теории систем автоматического управления: Учебное пособие для вузов. Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2007 г. 380с.