Приклади розв’язання задач до розділу 2

Задача 1. Фермерське господарство має намір виростити і зібрати 500 т картоплі засезон. Йому запропоновані декілька технологічних проектів виробництва бажаної кількості (табл. 2.3):

Таблиця 2.3

1. Визначте технологічно ефективні способи виробництва.

2. Визначте економічно ефективний спосіб виробництва, якщо ціна одиниці праці становить 10 грн, одиниці техніки – 50 грн, одиниці добрив – 3 грн, одиниці землі – 20 грн.

Розв’язання

1. Технологічно ефективний спосіб виробництва – якщо вироблений обсяг продукції є максимально можливим за використання точно визначеного обсягу ресурсів.

Технологічно ефективні способи виробництва А, Б, В (тому що використовують менше техніки ніж варіант Г).

2. Економічно ефективний спосіб виробництва – це спосіб, що мінімізує альтернативну вартість всіх видів витрат виробництва заданого обсягу продукції.

Економічно ефективний спосіб виробництва є Б – 367 грн/добу (табл. 2.4).

Q = f (техніка, робітники, добриво, земля)

Таблиця 2.4

Задача 2. Фірма «Windows» використовує працю столярів (L)і дерево­обробні верстати (К)для виробництва вікон. Відповідна вироб­нича функція має вигляд: Q = 10L^½ K^½

1. Заповніть до кінця наведену табл. 2.5:

Таблиця 2.5

2. Які ресурси необхідні для виробництва 100 вікон? Чому дорівнюють ТС (сукупна вартість виробництва) та АС (середня вартість виробництва) якщо ціна праці і капіталу 20 грн.?

3. Заробітна плата підвищилась до P_L = 25. Що слід робити,
щоб мінімізувати витрати при заданому рівні випуску вікон?

Розв’язання

1. Використовуючи рівняння виробничої функції, можна заповнити невідомі клітинки таблиці 2.5 (див. табл. 2.6):

Таблиця 2.6

2. Ресурси, які забезпечують мінімальні витрати для проведення 100 вікон, визначаються за правилом MRTS = Р_L/Р_K= -1.

MRTS є похідною функції К по L, яку знаходимо з виробничої функції

Q = 10L^½ K^½ , підставивши Q = 100, маємо: K^½ = 100/(10L^½ ) = 10/(L^½ ) – зведемо обидві частин рівняння у квадратний корінь, отримаємо: K = 100/L.

MRTS= К' = (100/L) '= -100/L² = -1; правило похідної - ()

100=L² ; L= 10; К = 100/L = 100/10=10;

К= 10, L = 10

ТС = Р_L∙ L+ Р_к ∙ К= 10∙ 20 + 10∙ 20 = 200 + 200 = 400;

AC=TС/Q = 400/100 = 4;

3. MRTS= Р_L/Р_к =-25/20=-1, 25;

MRTS = K' = (100/L)'= -100/L²= -1, 25;

L² = 80 L = 9;

К= 100/L = 100/9= 11.

При зростанні заробітної плати, необхідно зменшити кількість столярів до 9 і збільшити кількість верстатів до 11.

Задача 3. Визначити показники використання основних засобів підприємства при середньорічній їх вартості – 1700 тис. грн., річний обсяг виробництва продукції – 1900 тис. грн., середньооблікова чисельність робітників – 850 осіб.

Розв’язання

Фондовіддача = Q/Ф _{бал. сер.р.} = 1900/1700 = 1, 12 грн продукції / грн основних засобів.

Фондомісткість продукції = Ф _{бал. сер.р.} /Q = 1700/1900 = 0, 89 грн основних засобів / грн продукції.

Фондоозброєність праці = Ф _{бал. сер.р.} /Ч_пвп = 1700/900 = 2000 89 грн основних засобів / особу.

Задача 4. Визначити величину вартості товару при наступних умовах. Товар виготовляється трьома групами виробників. I група витрачає на кожну одиницю 3 години і робить 100 одиниць, II група – відповідно 2 години і виготовляє 500 одиниць, III група витрачає 4 години на одиницю товару й випускає 50 одиниць.

Розв’язання

Для визначення суспільно необхідних затрат труда використовується формула (2.16). Визначимо величину вартості товару при наступних умовах.

W = (100 * 3 + 500 * 2 + 50 * 4) / (100 + 500 + 50) = 1500 / 650 = 2, 3 (годин)

Задача 5. Фірма платить 200 тис. грн в день за оренду устаткування і 100 тис. грн заробітної плати. При цьому вона використовує таку кількість праці і капіталу, що їхні граничні продукти відповідно дорівнюють 0, 5 і 1.

Чи використовує фірма оптимальне поєднання чинників виробництва з погляду максимізації прибутку?

Розв’язання

Правило максимізації прибутку (або мінімізації витрат) означає, що граничні продукти всіх факторів виробництва у грошовому виразі дорівнюють їхнім цінам, або що кожний ресурс використовується до того часу, поки його граничний продукт у грошовому виразі не буде дорівнювати його ціні, тобто: .

Так, фірма використовує оптимальне поєднання чинників виробництва оскільки 1 / 200 = 0, 5 / 100.

Задача 6. Менеджер Костюк заробляє за час 10 грн. Його сусід на пенсії. У магазині за продуктами за 8 гр./кг потрібно стояти в черзі годину, за продуктами за 12 грн/кг черги немає. За якого обсягу покупки раціональним є придбання дешевших продуктів для менеджера Костюка?

Розв’язання

Альтернативна цінність часу сусіда дорівнює нулю, тому для нього раціональним вибором виступає черга. Альтернативна цінність часу менеджера Костюка – 10 грн/год., тому повна ціна продукту за 8 грн/кг дорівнює 8 X + 10, де X – обсяг покупки. Вирішимо нерівність:

8Х + 10 < 12 Х;

Х > 2, 5.

Отже, для менеджера Костюка за покупки продуктів більше 2, 5 кг стояти в черзі раціонально.

Задача 7. Позначте на графіку (рис. 2.12) точки, що відповідають пропорціям виробництва, заданим дани­ми табл. 2.7, та визначте ефек­тивний, неефективний і не­можливий варіанти виробництва.

Які зміни повинні відбутись, щоб стало можливим виробництво 40 од. одягу і 400 од. продуктів?

Таблиця 2.7

Рис. 2.12. Варіанти виробництва

Розв’язання

1. Ефективні варіанти виробництва – А, С; неефективний – В; неможливий – D.

2. Необхідні або зміни у технології виробництва продуктів, або винайдення нових джерел ресурсів для їх виробництва.

Задача 8. Нехай Дубенко витрачає 1 годину на виробництво стільця та 2 години на виробництво стола, а Сосненко – 2 години на виробництво стільця і 1 годину на виробництво стола. Визначте:

1. Який вигляд має крива виробничих можливостей їхньої од­ночасної праці протягом 8 годин.

2. Як зміниться крива виробничих можливостей, якщо Дубенко оволодіє технологією Сосненка у виробництві столів.

3. Які альтернативні вартості виробництва першого та останнього стола, виготовленого сукупними зусиллями за технологією Сосненка.

Розв’язання

Рис. 2.13.Виробничі можливості

3. Якщо Дубенко оволодіє технологією Сосненка у виробництві столів, то за 8 годин він зможе виробляти 8 столів, отже, тепер разом вони зможуть виробляти 12 стільців та 16 столів. Крива виробничих можливостей зробить кутовий зсув (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Нові виробничі можливості

3. Оскільки крива виробничих можливостей має вигляд пря­мої лінії (постійна віддача ресурсів), то альтернативні вартості виробництва першого та останнього стола, виготовленого сукуп­ними зусиллями за технологією Сосненка будуть однаковими і дорівнюватимуть 12/16 = 0, 75 стільців.