Задача 1. Главному инженеру компании надо решить, монти­ровать или нет новую производственную линию, использующую но­вейшую технологию

Главному инженеру компании надо решить, монти­ровать или нет новую производственную линию, использующую но­вейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. грн.. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. грн.. По оценкам главного ин­женера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Экспери­мент обойдется в 10 млн. грн.. Главный инженер считает, что суще­ствует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет рабо­тать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли мон­тировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Решение:

Рисунок 1

В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0, 4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0, 6 (что приносит убыток -150) => оценка узла F. EMV(F) = 0, 4 x 200 + 0, 6 х (-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.

EMV(G) = 0.

В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = -10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0): EMV(4) = max {EMV(F), EMV(G)} = max {-10, 0} = 0 = EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.

Аналогично:

EMV(B) = 0, 9 х 200 + 0, 1 х (-150) = 180 - 15 = 165.

EMV(С) = 0.

EMV(2) = max {EMV(В), EMV(С} = max {165, 0} = 165 = EMV(5). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».

EM V(D) = 0, 2 х 200 + 0, 8 х (-150) = 40 — 120 = -80.

EMV(E) = 0.

EMV(3) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = EMV(E). Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».

ЕМ V(A) = 0, 5 х 165 + 0, 5 х 0 — 10 = 72, 5.

EMV(l) = max {EMV(A), EMV(4)} = max {72, 5; 0} = 72, 5 = EMV(A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72, 5 млн. грн. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.