Максимизация целевой функции F

Для нахождения точки, в которой функция F достигнет своего максимального значения, необходимо перемещать прямую уровня по направлению вектора α до пересечения этой прямой с граничной точкой области допустимых решений. На нашем рисунке – это точка В.

Найдем координаты точки B. Данная точка расположена на пересечении двух прямых (1') и (2'), поэтому, чтобы найти ее координаты необходимо решить следующую систему уравнений:

Из второго уравнения выразим x₁

2x₁ = 1600-5x²

И подставим полученное значение в первое уравнение.

4800-15x₂+8x₂ = 3400

7x₂ = 1400 => x₂ = 200

(300; 200) – точка, соответствующая оптимальному решению задачи, следовательно, максимальная прибыль составляет 2*300+4*200 = 1400 дол. в неделю. Значит, чтобы получить максимальную прибыль, фирме необходимо выпускать в недел ю триста полок модели А и двести полок модели В.