Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Контрольной работы 2
|
|
Решению задач данной контрольной работы (за исключением задачи 1) должно предшествовать изучение основ расчета по предельным состояниям. В расчет по предельному состоянию единый коэффициент запаса заменен с системой из нескольких коэффициентов, раздельно учитывающих условия возведения и работы конструкций, изменчивость нагрузок, изменчивость прочностных характеристик материалов.
Рассмотрим некоторые вопросы, связанные с расчетом по несущей способности.
Основными параметрами сопротивления материалов силовым воздействием являются нормативные сопротивления Rn. За нормативное сопротивление пластичного материала принимают предел текучести, для хрупкого - предел прочности (их наименьшее значение по ГОСТу). Возможные отклонения сопротивлений материалов в неблагоприятную сторону от нормативных значений учитывается коэффициентом надежности γ m по материалу. Значение его в расчетах по несущей способности принимается не менее 1, 1.
Отношение Rn / γ m = R называется расчетным сопротивлением. Оно и принимается при расчете конструкций.
Основными характеристиками нагрузок являются их нормативные величины (Fn; qn и другие). Возможны отклонения нагрузок в неблагоприятную сторону от их нормативных значений вследствие изменчивости нагрузок или отступлений от условий нормальной эксплуатации учитываются коэффициентом надежности по нагрузке γ f, устанавливаемыми с учетом назначения зданий и сооружений и условия их эксплуатации.
В расчетах по несущей способности принимают расчетные нагрузки, получаемые путем умножения их нормативных значений на коэффициента надежности по нагрузке (Fp = Fn ∙ γ f; qp = qn ∙ γ f).
Особенности действительной работы конструкций, имеющие систематический характер, но не отражаемые в расчетах прямым путем, учитываются в необходимых случаях коэффициентами условий работы γ c.
Коэффициент условий работы учитывает влияние температуры, влажности и агрессивности среды, длительности воздействия и т.д; приближенности расчетных схем и принятых в расчете предпосылок; перераспределение силовых факторов и видов нагружения.
Задача 1. Прежде, чем приступить к решению задачи 1, следует изучить тему 2.2. Цель задачи: а) определить продольную силу и нормальные напряжения в сечении ступенчатого бруса(стержня) при действии на него нескольких внешних сил; б) построить эпюры N и, т.е графики изменение продольной силы N и нормального напряжения по длине бруса.
Рис. 15
Условие задачи. По оси стального ступенчатого бруса(рис.15, а) приложены силы F1 и F2, значения которых, а также площади поперечных сечений и длины участков указаны на рисунке. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить полное удлинение стержня. Модуль продольной упругости материала стержня Е= 2 ∙ 10 5 МПа.
Решение. Верхний конец стержня (рис.15, a) жестко заделан. Нижний конец свободен. Прежде чем приступить к определению внутренних сил, разбиваем стержень на отдельные участки начиная со свободного конца. Границами участка являются сечения, в которых приложены внешние силы или в которых изменяются размеры поперечного сечения стержня. Рассмотрим брус по высоте. Первый участок АВ от точки приложения силы F1, т.е. от нижнего торца бруса до сечения, в котором происходит изменение его размеров. Второй участок ВС до сечения, в котором приложена сила F2. Третий участок СD от места приложения силы F2 до заделки.
Пользуясь методом сечений, определяем значение внутренних продольных сил в сечениях стержня. Поскольку нижний конец не закреплен, удобнее начинать именно с него, не определяя реакции заделки стержня.
Проводим сечение 1- 1 в пределах первого участка. Необходимо представить сечение 1-1 как бы скользящим, что позволяет просматривать участок на высоте стержня.
Мысленно отбросим верхнюю часть до сечения 1-1 (рис.15, б) и, рассматривая оставшуюся нижнюю часть в состоянии равновесия, составим уравнение проекций сил на ось Y: N1 – F2 = 0, откуда N1= F1 = =150 кН = 0, 15 МН.
Продольная сила положительна, следовательно, на участке АВ имеет место растяжение.
Проводим сечение - на участке ВС стержня и отбросим верхнюю часть (рис.15, в). По аналогии с предыдущим записываем уравнение равновесия
N2 – F1 = 0 и находим из него N2 = 150 кН = 0, 15 МН. Участок ВС также растянут.
Проводим сечение - на участке СD и, отбрасывая верхнюю часть стержня (рис.15, г), запишем уравнение равновесия нижней части: N3 + F2 –F1 = 0,
отсюда N3= F1 – F2 = 150 -200 = -50 кН = -0, 05МН.
Продольная сил отрицательна, и, следовательно, третий участок стержня сжат.
Зная продольную силу на каждом из трех участков, определим значения нормальных напряжений, имея в виду, что А1=18 см2 = 0, 0018м2;
А2 = 12 см2 = 0, 0012 м2
(растяжение);
(растяжение);
(сжатие)
По найденным значениям N и s строим их эпюры (рис.15, д, е.).Для этого проводим две прямые (базовые линии), параллельные оси стержня. Каждой точке этой прямой соответствует определенное сечение стержня. Считая прямые за нулевые линии, откладываем вправо и влево от них соответственно положительные и отрицательные значения N и s. Знаки на эпюрах ставятся обязательно. Подписываем значение отложенных ординат. Эпюры штрихуют линиями, перпендикулярными нулевой линии. Длина штрихов выражает значение той или другой величины в соответствующем сечении стержня бруса.
Определяем полное удлинение стержня
∆ l = ∆ l1 + ∆ l2 + ∆ l3 = 
Подставив числовые значения, получим
∆ l = 
Задача 2. Цель задачи - научить подбирать сечение элементов конструкции, работающей на осевое растяжение или сжатие.
Условие задачи. Для стержней 1 и 2 фермы, рассмотренной в первой задаче первой контрольной работы, подобрать сечение из равнополочной уголковой стали, принимая Rст3 = 2 ∙ 10 МПа; γ c = 0, 9.
Решение. Воспользуемся формулой, характеризующей работу конструкции при осевом растяжении (сжатии);
N < γ c A ∙ R,
откуда определяем требуемую площадь
где N - расчетная сила, возникающая в рассматриваемом элементе. Для простоты расчетов примем заданную нагрузку за расчетную и силы, найденные в задаче 1 контрольной работы 1, также будут расчетными N1=16 кН = 0, 016МН, N2 =
= 19, 8 кН = 0, 0198 МН. Определение расчетных нагрузок рассмотрено в последующих задачах.
Определяем требуемую площадь сечения для стержня 1.
Определяем требуемую площадь для стержня 2.
По найденным А1 и А2 в графе " Площадь сечения" таблицы сортамента (см.приложение 1) подбираем наиболее близкое значение площади, а следовательно, и номер профиля. Принимаем для стержня1 равнополочный уголок 20х20х3 с площадью сечения А = 1, 13 см2, для стержня 2 - точно такой же.
Задача 3. Цель задачи - проверка степени усвоения понятия геометрических характеристик поперечного сечения при изгибе. Перед решением задачи следует повторить из теоретической механики учебный материал, касающийся определения центра тяжести сечений, составленных их простых геометрических фигур и сечений, составленных из прокатных профилей, определение статического момента площади сечения относительно произвольных осей координат.
Обращается внимание учащихся на различие геометрических характеристик поперечного сечения бруса при его растяжении (сжатии) и при изгибе. При растяжении (сжатии) площадь поперечного сечения бруса, являющаяся его геометрической характеристикой, определяет сопротивление элементов растяжению (сжатию). Объясняется это тем, что при осевом растяжении или сжатии нормальные напряжения в сечениях центрально растянутого (сжатого) бруса распределяются равномерно. При неравномерном распределении напряжений по сечению бруса или балки, например при изгибе, на их деформирование влияет не площадь поперечного сечения, а его форма и, кроме того, положение осей поперечного сечения к направлению действия внешних сил.
Поэтому при расчете балок на изгиб в сопротивлении материалов возникает необходимость принять геометрические характеристики поперечного сечения элемента, называемые осевыми моментами инерции Iх или Iy.
Порядок решения задач на определение момента инерции сечения плоских фигур следующий:
1. Разбить данную фигуру на простые составные части (прямоугольники, круги и т.д.). Если в состав фигуры входит стандартный прокатный профиль, то последний не разбивается на части; положение его центра тяжести и площадь определяются по таблицам сортамента (см.приложения). Простыми элементами в этом случае будут: двутавр, швеллер, уголки, полоса. Если фигура имеет отверстие, то площади и моменты инерции этих отверстий считают отрицательными.
2. Определить центр тяжести всей фигуры.
3. Через найденный центр тяжести сечения провести главные центральные оси. Для фигур, имеющих оси симметрии, главные оси совпадают с осями симметрии.
4. Через центра тяжести простых фигур провести собственные центральные оси инерции.
5. Определить расстояние между собственными главными осями каждой простой фигуры и главными центральными осями всего сечения. Нанести эти расстояния а на чертеж.
6. Определить моменты инерции составных частей относительно собственных осей I 0х, I 0y.
7. Определить момент инерции сечения относительно главных центральных осей, используя формулу перехода на центральные оси:
I = I 0 + а 2 ∙ А
Условие задачи. Найти главные центральные моменты инерции сечения, составленного из профилей стандартного проката. Исходные данный взять из примера б) контрольной работы 1 задачи 5 (б). Центр тяжести сечения должен быть найден и нанесен на чертеж сечения. Таким образом решение задачи 3 ведем с пункта 3 выше приведенного описания.
Решение. В составном сечении (рис.16) через найденный центр тяжести С проводим главные центральные оси инерции Х и Y. Ось Х совмещена с осью симметрии сечения. Проводим собственные центральные оси инерции Y01, Y02, Y03, Y04, Х03, Х04 каждой из составных частей.
Определим расстояние между собственными и главными центральными осями инерции, используя абсциссы центров тяжести частей сечения, найденные при определении положения центра тяжести всего сечения (см.рис.10):
а1 = х1 – хc = 20 - 9, 04 = 10, 94 см;
а2 = хс –х2 = 9, 04 - 2, 07 = 6, 97см;
а3 = хс +х3 = 9, 04 + 2, 65 = 11, 69 см;
а4 = х4 - хс = 10 - 9, 04 = 0, 96 см.
;
а6 = у3 = 1, 17см.
Рис. 16
Выпишем из таблиц сортамента(см. приложения 1-4) моменты инерции I 0 хi и I 0yi прокатных профилей относительно собственных осей и их площади: двутавр N 20 I 0x1 =1840 cм4; I 0y1 =115 см4; А1= 26, 8 см2;
швеллер N 20 I 0x2 =1520 см4; I 0y2 =113 см 4; А2=23, 4 см 2; уголок 80х50х6
I 0x3 =14, 8 2 см 4; I 0y3 =49 см 4; А3 =7, 55 см 2.
Для уголка значения моментов инерции Ix и Iy поменялись местами, так как ориентация уголка(см. рис.16) не совпадает с его ориентацией в ГОСТе. При пользовании таблицами ГОСТов необходимо внимательно следить за правильностью выбора требуемых характеристик, ни в коем случае не основываясь на формальном совпадении индексов; полоса 12х200 I 0x4 = b ∙ h3 /12 = 20 ∙ 1, 23 / 12 =
= 2, 88 см 4; I 0y4 = h ∙ b 3 /12 = 1, 2 ∙ 20 3 /12 =800 см 4; А4 =24см 2.
Определяем главный центральный момент инерции составного сечения относительно оси Х:
Ix =I I x + III x + 2 ∙ I III x +2 ∙ I IV x = I 0 x1 + I 0 x2 + 2 (I 0 x3 + а 26 А3) + 2 (I 0 x4 +
+ а25 А4)= 1840 + 1520 + 2 (14, 8 + 1, 172 ∙ 7.55) + 2 (2, 88 +10, 6 24) = 8895 см4.
определяем главный центральный момент инерции составного сечения относительно оси Y:
Iy = I I y + I II y +2∙ I III y +2 ∙ I IV y = (I 0 y1 +а21 А1) + (I 0y2+а22 А2)+2 (I 0 y3 +
+ а22 А3)+ 2 (I 0 y4 + а24 А4)=115+10, 96 2 ∙ 26, 8 + 113 + 6, 97 2 ∙ 23, 4+2 (49+11, 692 ∙ ∙ 7, 55) + 2 (800+0, 96 2 ∙ 24) = 8390 см 4.