Исследование и решение математической модели

Для отыскания искомых оптимальных параметров q и g минимизи­рующих выбранный критерий оптимизации – у, необходимо определить соответствующие частные производные и приравнять их к нулю. Для уп­рощения выкладок будем полагать t₁ = 0.

Частная производная по искомому параметру g – грузоподъемности ав­тосамосвала, приравненная к нулю, в начальном виде будет выглядеть так

.

Проведя небольшие преобразования, получим следующее уравнение

.

Частная производная по искомому параметру q – вместимости ковша экскаватора, приравненная к нулю, в начальном виде будет выглядеть так:

.

Проведя небольшие преобразования, получим следующее уравнение

.

Решив совместно систему уравнения ∂ у/∂ g = 0 и ∂ у/∂ q = 0, най­дем оптимальные параметры комплекта одноковшовый экскаватор-автосамосвалы. Для практических расчетов необходимо систему уравнений за­писать в следующем виде:

,

где

t_см – время работы машин в смену, t_см = 6 ч;

ℓ - дальность транспортировки грунта, ℓ = 2, 5 км;

υ _ср – средняя скорость транспортировки, υ _ср = 22 км/ч;

γ – плотность грунта, γ = 1.7 т/м³;

К_н – коэффициент наполнения ковша, К_н = 0.85;

К_р – коэффициент разрыхления грунта, К_р = 0.95;

К_г – коэффициент использования грузоподъёмности, К_г = 1;

Е_н – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе­ний, Е_н = 0.15 руб.;

Т_гсм – число смен работы комплекта машин в году, Т_гсм = 300 смен;

.

Значения постоянных коэффициентов формул:

А₁ = 4.85;

А₂ = 0.58;

А₃ = 0.0219;

А₅ = –1640;

А₆ = 1140;

Э₁ = 21.1;

Э₂ = 16;

Э₃ = –11070;

Э₄ = 30450;

Э₅ = 14.02/60;

Э₆ = 3.83/60.

Для определения оптимальных параметров используем гра­фическое решение системы в координатах qOg.

Для облегчения поиска искомых оптимальных параметров предварительно несколько упростим исходную систему уравнений. После подстановки всех начальных данных в систему уравнений для определения оптимальных параметров – грузоподъемности автосамосвала и вместимости ковша экскаватора, получим следующую систему уравнений:

.

Построим графики g = f(q) и q = ψ (g) (рис. 1).

Точка пересечения графиков g = f(q) и q = ψ (g) определяет оптимальные значения искомых параметров: g_опт = 25, 2 т, q_опт = 2, 39 м³.

Рисунок 1.

После определения оптимальных параметров комплекта можно найти число автосамосвалов, необходимых для обслуживания одноковшового экскаватора:

.

принимаем число автосамосвалов N = 5.