![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение погрешностей
Погрешности прямых измерений: 1.1. При однократном измерении абсолютную погрешность принимают равной половине цены деления измерительного прибора. 1.2. При многократных измерениях одной и той же величины порядок расчета погрешностей следующий: - результаты каждого измерения записываются в таблицу; - вычисляется среднеарифметическое значение xср. n измерений по уравнению (1); - находятся абсолютные погрешности каждого измерения по уравнению (2) - вычисляются (Dх i)2 – квадрат абсолютных погрешностей каждого измерения; - определяется среднеквадратическая погрешность d по уравнению (2). Окончательный результат записывается в виде ta - берут из таблицы распределения Стьюдента.
Таблица 1. Таблица коэффициентов Стьюдента
Погрешности косвенных измерений Пусть искомая величина f определяется из прямых измерений величины х, причем f=f(х). Это значит, что величина f получается в результате каких – либо математических операций над измеренной величиной х. (Например, f = х2). Абсолютная погрешность будет определяться разностью между значениями f когда При малых
В случае, если функция представляет собой зависимость от нескольких переменных то абсолютная погрешность такой функции будет равна сумме произведений частных производных функции по каждой переменной на приращение этой переменной, т.е.
Относительная погрешность f будет, как обычно:
Из курса математики известно, что
Поэтому, для расчета относительной погрешности косвенных измерений следует сначала функцию прологарифмировать, а затем найти дифференциал: Рассмотрим нахождение косвенных ошибок на примере измерения объема цилиндра по диаметру Dср. и высоте hср. Объем цилиндра находится из прямых измерений D и h. Ошибки DD и Dh определяются как погрешности прямых измерений. Пользуясь описанным выше математическим приемом Исходную формулу логарифмируем: Полученное выражение дифференцируем: Заменяем знак на d: D или
Примечание: Принято абсолютную ошибку приближенных величин находить как половину разряда последней значащей цифры. Так как число p=3, 14 является приближенной величиной (округленной с точностью до сотых долей), то Dp = 0, 005. Для определения объема цилиндра делают многократные измерения штангенциркулем высоты h и диаметра D. Данные заносятся в таблицу:
Таблица 2
|