Датчиков Холла

Эффект Холла заключается в следующем. Пусть образец имеет форму прямоугольной пластинки длиной l, шириной d, толщиной b (рис. 5). Если вдоль длины образца (направление оси у) пропустить электрический ток I, а перпендикулярно плоскости пластинки (направление оси х) приложить магнитное поле В, то в направлении, перпендикулярном направлению тока I и В (направление оси z), возникнет электрическое поле, называемое полем Холла, с напряженностью Е_Холла. На практике, как правило, поле Холла характеризуют разностью потенциалов, которую измеряют между симметричными токами C и D на боковых поверхностях образца. Эта разность потенциалов называется холловской разностью потенциалов (U_Холл или ЭДС Холла e_Холл).

В классической теории проводимости эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся электрические заряды действует сила Лоренца, величина и направление которой определяются векторным уравнением

F _Л = e [ v ´ B ], (7 а)

где В — индукция магнитного поля, v — скорость движения зарядов, е — заряд носителей тока с учетом знака, «+е» - для дырочной проводимости, «- е» - для электронной проводимости.

Рассмотрим в качестве примера движение заряженной частицы в однородном поле. На движущуюся в магнитном поле на заряженную частицу будет действовать сила Лоренца (7 а). В скалярном виде выражение (7 а) имеет следующую запись:

F_Л = ev B´ sina, (7 б)

где a - угол между векторами v и B. При движении заряд вдоль силовых линий магнитного поля (v ê ê B и sina=0), то он не испытывает действия силы Лоренца и его траектория является прямолинейной (рис. 6 а). В том случае, когда положительно заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля (v ^ B и sina=1), сила Лоренца будет отклонять их нормально к вектору скорости (рис. 6 б). Сила Лоренца направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы v и B (рис. 6). Таким образом, под действием этой отклоняющей силы движение электронов приобретает более сложный характер, их траектория станет криволинейной. Для определения направления силы Лоренца применяют правило «левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля (вектор B) входили в ладонь, а четыре сложенных пальца были направлены вдоль вектораскорости v, то отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд (рис. 6). В случае, когда заряд отрицательный, найденное таким образом направление силы Лоренца нужно изменить на противоположное.

Направление силы Лоренца может быть также определено по правилу векторного произведения с учётом знака заряда. Вектор силы всегда перпендикулярен вектору скорости электрона. С учетом вышесказанного на рис. 7 представлено движение электрона под действием силы Лоренца в магнитном поле в металлической платине. Видно, что электроны при своем направленном движении в магнитном поле под действием силы Лоренца создадут на верхней пластине избыток отрицательных зарядов. Это в свою очередь приведет к тому, что нижняя пластина будет иметь положительный заряд.

С учетом этого явления электрическое поле, которое создается между верхней и нижней пластиной и получило название электрическое поле Холла:

Е_Холл = v B (8)

связано с ЭДС Холла e_Холл, или с холловской разностью потенциалов U_Холл, следующим образом:

e_Холл =U _Холл = Е _Холл´ d=v ´ B ´ d. (9)

Так как сила тока, протекающего через единицу поверхности образца, т. е. плотность тока, равна

j=e ´ n ´ v, (10)

где п — число носителей тока в единице объема образца (концентрация носителей тока), то сила тока

I=j ´ b ´ d=e ´ n ´ v ´ b ´ d, (11)

что позволяет записать

(12)

и

. (13)

Таким образом, ЭДС Холла пропорциональна силе тока I через образец и обратно пропорциональна толщине образца b.

Экспериментальное определение ЭДС Холла e_Холл проводят на образце с заданной толщиной b при фиксированном токе через образец I. При этом полученное значение ЭДС Холла рассчитывают на единицу толщины образца и единицу силы тока, т. е. рассчитывают величину

e*_Холл = e*_Холл ´ b/ I, (14)

которую называют удельной или приведенной ЭДС Холла. Приведенная ЭДС Холла пропорциональна индукции магнитного поля В:

e*_Холл =R ´ B (15)

где коэффициент пропорциональности

(16)

является характеристикой изучаемого вещества и называется коэффициентом Холла или постоянной Холла.

Рассмотренный эффект Холла, причиной которого является действие на движущиеся в магнитном поле заряды силы Лоренца, называется классическим эффектом Холла. Как следует из формулы (15), для классического эффекта Холла характерна линейная зависимость e*(B). Опыт между тем показывает, что в природе есть вещества для которых линейная зависимость e*(В)не выполняется. Это свидетельствует о существовании другой причины эффекта Холла, которая, однако, может быть понята только с позиций квантовой теории твердого тела.

Описание экспериментальной установки

Рис.8

Измерительный зонд " С" с встроенным датчиком Холла 3, с помощью которого измеряется величина магнитного поля внутри соленоида (миллитеслометр ТПУ). Рабочая часть зонда " С" выполнена в виде стержня из немагнитного непроводящего материала, измерительный преобразователь Холла установлен на расстоянии 2 мм от торца так, что магниточувствительная ось преобразователя совпадает с продольной осью зонда.

При помощи зонда " С" измеряют составляющую вектора магнитной индукции, параллельную продольной оси зонда. Зонд укреплен на специальном держателе и находится внутри соленоида. Конструкция держателя позволяет перемещать зонд вдоль оси соленоида от одного его конца до другого. Держатель имеет линейку с ценой деления 10 мм.

Соленоид с зондом укреплен на специальной конструкции.