Первая основная граничная задача фильтрации

(пласт однородный изотропный пористый )

однородной невесомой жидкостью вязкости заполнены поры пласта

режим ламинарный жесткий или установившийся

Простейшее решение этой задачи базируется на следующих предпосылках:

а) однородный изотропный пористый, трещиноватый или трещиновато-пористый пласт проницаемостью ограничен непроницаемыми плоскостями и (кровля и подошва пласта) и проницаемыми цилиндрическими поверхностями (стенка скважины), (поверхность питания), на которых поддерживаются однородные граничные условия

(3.55)

б) поры пласта заполнены однородной невесомой жидкостью вязкости ;

в) фильтрация происходит при жестком или установившемся ламинарном режиме.

Основные уравнения теории фильтрации в этом случае запишутся в виде

(3.56)

(3.57)

Подстановка (3.56) в (3.57) дает простейший вид уравнения Лапласа

Общим решением этого уравнения является функция

(3.58)

где и – постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями (3.55).

В результате получим решение первой основной граничной задачи фильтрации (3.55 – 3.57):

(3.59)

(3.60)

где – заданный перепад давления между скважиной и пластом.

При поглощении проявлении пласта объемный расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность , в том числе и через стенку скважины,

(3.61)

где ; – соответственно коэффициент гидропроводности, или просто гидропроводность, и коэффициент продуктивности, или просто продуктивность пласта; размерность м³/Па^.с.

Формула (3.61) впервые получена французским инженером Дюпюи и поэтому названа его именем.