Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение задачи с помощью симплекс - метода.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации
(МИНОБРНАУКИ РОССИИ)
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
Институт информационных систем управления
Кафедра математических методов в управлении
по дисциплине: «Методы оптимальных решений»
ДОМАШНЯЯ РАБОТА №1
на тему: «Линейное программирование»
| Выполнил(а) студент(ка) очной формы обучения Сергиенко А.В. 2 курса 3 группы | ____________________ (подпись) | __________________________ (инициалы, фамилия) |
| Принял | ____________________ (подпись) | Е.Ю. Луценко |
Москва 2014 год
Вариант 20.
Задача 1. Линейная производственная задача
Решение задачи с помощью симплекс - метода.
Составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах.
Таблица 1. Исходные данные
| c = | b | ||||
| A = | |||||
В верхней строке записаны компоненты вектора удельных прибылей c.
Под компонентами вектора с стоят элементы матрицы удельных затрат ресурсов А.
В крайнем правом столбце записаны компоненты вектора объемов ресурсов b.
Пусть 
- это количество единиц j -гo продукта, выпускаемого в течение
дня, j = 1, 2, 3, 4. Все количества выпускаемых продуктов - неотрицательны.
В матричном виде:
, 
Математическая модель задачи
найти производственную программу
максимизирующую прибыль
при ограничениях по ресурсам
Таблица 2. Симплекс-таблица
| Б | H | 48 14 42 29 0 0 0 | 
| Примечание | ||||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |||||
| 111/7 | min(P < 0) = - 48
 в базис
min ( ;  ;  )=   из базиса
| |||||||||
| 207/2 | ||||||||||
| 300/6 | ||||||||||
| P | -48 | -14 | -42 | -29 | |||||||
| 111/7 | 6/7 | 8/7 | 3/7 | 1/7 | min(P < 0) = 
 в базис
min ( ;  ;  )=  из базиса
| |||||
|
| 1227/7 | 23/7 | -2/7 | -6/7 | -2/7 | - | |||||
|
| 1434/7 | -15/7 | 1/7 | 17/7 | -6/7 | 1434/17 | |||||
| P | 5328/7 | 190/7 | 90/7 | -59/7 | 48/7 |
| 7/3 | 8/3 | 1/3 | - | 
| ||||||
|
| - | ||||||||||
|
| -17/3 | -7 | -19/3 | -5/3 | - | ||||||
| P | 59/3 | 106/3 | 29/3 |
Итак, 
,
т.е. определяют производственную программу
и остатки ресурсов:
первого вида 
второго вида 
третьего вида 
Из последнего уравнения системы находим P:
,
то становится очевидным, что прибыль будет наибольшей тогда, когда
, 
Итак, X опт = (0, 0, 0, 37 (0, 207, 115))и .
2. Решение задачи с помощью инструмента «Поиск решения» программного продукта Microsoft Excel.