![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Растяжение-сжатие.
Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном (перпендикулярном оси) сечении стержня возникает только продольная растягивающая (сжимающая) сила. В условиях растяжения будет находиться стержень под действием осевых сил на краях (рис. 4.7, а). Модель растягиваемого стержня широко используется в расчетах болтов, ремней передач, стержней ферм, лопаток турбин и др. Рис. 4.7. Схемы деформации (а), внутренних сил (б) и напряжений в сечении (в) стержня при растяжении
Для определения продольной силы N используется метод сечений. Условимся считать эту силу положительной (т. е. присвоим знак плюс), если она растягивает стержень, и отрицательной – если сжимает. Для определения силы N в сечении Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения стержня (см. рис. 4.7, б), является равнодействующей внутренних сил
Из этого уравнения нельзя найти закон распределения нормальных напряжений по поперечному сечению. Однако если предположить, что плоские поперечные сечения стержня смещаются при растяжении параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими (гипотеза плоских сечений), то нормальные напряжения во всех точках сечения должны быть одинаковыми, т. е. Эта гипотеза, высказанная голландским ученым Д. Бернулли, позднее была подтверждена экспериментами. Так, если на поверхность стержня нанести систему взаимно перпендикулярных линий (см. рис. 9, в), то после его нагружения эти линии переместятся параллельно самим себе. Учитывая эту гипотезу, получим
Таким образом, нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении равно поделенной на площадь сечения продольной силе в этом же сечении. При сжатии стержня напряжения имеют лишь другой (отрицательный) знак (нормальная сила направлена в тело стержня). Что касается деформаций, то стержень постоянного сечения площадью А под действием осевых растягивающих сил (см. рис. 4.7) удлиняется на величину
где Это приращение длины называется полным или абсолютным удлинением (укорочением). Экспериментально установлено, что чем больше
Величина Опыты показывают также, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (см. рис. 4.7, а). Следовательно, при растяжении и сжатии возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня. Если первоначальная ширина стержня была
Знак минус показывает, что при растяжении стержня поперечные размеры уменьшаются. Отношение поперечной деформации к продольной при растяжении (сжатии), взятое по абсолютной величине, называют коэффициентом Пуассона (по имени французского ученого, установившего взаимосвязь деформаций)
На основании экспериментов получено: для сталей В результате условие прочности при растяжении
где Для проектного расчета:
Условие жесткости при растяжении
Принято считать сжатие эквивалентным растяжению. Формула для проектного расчета Закон Гука для центрального растяжения (сжатия) Связь между напряжением и деформацией установлена английским ученым Р. Гуком в конце XVI в.: деформации материала элемента в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой же точке как в процессе нагружения, так и при разгрузке. Этот закон справедлив для большинства материалов и имеет вид:
где Е — коэффициент пропорциональности, именуемый модулем упругости. По физическому смыслу модуль упругости – напряжение, которое вызывает деформацию По данным экспериментов: E = (2...2, 2)× 105 МПа – для сталей; E = 1, 1× 105 МПа – для титановых сплавов; E = 0, 7× 105 МПа – для алюминиевых сплавов. Учитывая,
Произведение ЕА называют жесткостью сечения стержня при растяжении. Сдвиг. Под сдвигом понимают такой вид деформации, когда в поперечных сечениях стержня действует только перерезывающая (поперечная сила Такое нагружение соответствует действию на стержень двух равных противоположно направленных и бесконечно близко расположенных поперечных сил (рис. 4.8, а, б), вызывающих срез по плоскости, расположенной между силами (как при разрезании ножницами прутков, листов и т. п.). Рис. 4.8. Схема деформации и внутренние силы при сдвиге стержня
Сдвигу предшествует деформация – искажение прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными линиями (см. сетку линий на поверхности стержня, рис. 4.8, а, б). При этом на гранях выделенного элемента (зачернен на рис. 4.8, а, б) возникают касательные напряжения Величина
Зависимость справедлива, так как рассматриваются относительно жесткие тела, у которых упругие деформации малы по сравнению с величиной тела.
Рис. 4.9. Деформация сдвига
Чистым сдвигом называется напряженное состояние, при котором на гранях выделенного элемента действуют только касательные напряжения Экспериментально установлено, что в пределах упругих деформаций величина сдвига
где Между модулями упругости и сдвига существует взаимосвязь
здесь Модуль сдвига
С одной стороны
В результате условие прочности при сдвиге
Формула для проектного расчета
|