Содержащей любое число линейных элементов

Статические характеристики, т.е. выражения для определения активных и реактивных мощностей, токов и напряжений в любом элементе линейной системы при установившемся или очень медленном изменении режима легко найти с помощью метода наложения. Для этого необходимо, чтобы все синхронные машины были представлены некоторыми постоянными сопротивлениями с приложенными за ними ЭДС, а асинхронные двигатели нагрузки – пассивными элементами. Такое представление генераторов и двигателей возможно для переходных процессов только для какого-то одного момента времени.

Любая система может быть представлена следующей схемой

Cхема:

Пользуясь методом наложения, заменяем рассмотрение этой схемы последовательным рассмотрением ряда подсхем, количество которых должно быть такое же как число ветвей, содержащих ЭДС.

Ток в любой ветви, согласно методу наложения равен:

İ ₁ = İ ₁₁ – İ ₁₂ – İ ₁₃ – İ _1n – İ _1k

где İ ₁₁ – собственный ток ветви I.

İ ₁₂, İ ₁₃, …, İ _1k взаимные токи.

Собственный ток:

İ ₁₁ = Ė ₁ · Y₁₁,

где Y₁₁ – собственная проводимость.

Аналогично İ _nm = Ė _m · Y_nm

İ _nn = Ė _n · Y_nn

İ ₁₂ = Ė ₂ · Y₁₂.

Взаимные проводимости определяются по выражению

Собственная проводимость:

g, b – вещественная и мнимая части проводимости .

Комплекс полной мощности , протекающей через какую-либо точку схемы, определяется по выражению (для схемы рис.1).

Примем Ė ₁ =Е₁, т.е. выберем ось отсчёта, совпадающую с направлением Ė ₁ (рис. 2).

ЭДС Ė ₂, Ė ₃ и т.д. представим в виде:

Условно предполагая, что все ЭДС отстают от Е₁:

После соответствующих преобразований получим:

Запишем раздельно действительные и мнимые части комплекса

S₁ = P₁ + jQ₁. Для активной мощности: