![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методика расчета переходного процесса в линейной электрической цепи классическим методом.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Расчет динамических режимов линейных электрических цепей Общие положения Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных коммутациях, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях, при подаче скачкообразно изменяющихся токов и напряжений и т.д. Отметим, что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них индуктивности и емкости. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком. Переходный процесс в цепи описывается дифференциальными уравнениями. В дальнейшем ограничимся расчетом переходных процессов в линейных цепях, содержащих элементы с постоянными параметрами. Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами разработаны различные аналитические методы: классический, операторный, метод интеграла Фурье и др. При решении пользуются допущениями, которые называются «Законы коммутации»: 1-ый закон коммутации: 2-ой закон коммутации: Далее рассмотрим расчет в электрической цепи классическим методом, который обычно применяется для расчета переходного процесса в простых линейных электрических цепях постоянного и синусоидального тока.
Методика расчета переходного процесса в линейной электрической цепи классическим методом. 3.2.1. Составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе. При составлении уравнений пользуются следующими соотношениями:
3.2.2. Составить общее решение полученного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи. Токи и напряжения установившегося режима обозначают i у и иу. Общее решение однородного дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который называют свободным процессом.Токи и напряжения свободного процесса обозначают i св и u св Таким образом, искомый ток или напряжение имеет вид
Далее все выкладки будут приведены на примере тока, а для напряжений получаются аналогичные выражения. 3.2.3. Ток установившегося режима i у определяется любым из ранее изученных методов расчета, т.к. предыдущие занятия были посвящены методам расчета установившихся режимов линейных электрических цепей. 3.2.4. Свободный ток будет иметь вид: Для нахождения корней, число которых равно порядку однородного дифференциального уравнения, характеристического уравнения p воспользуемся простейшим методом: - составим выражение полного комплексного сопротивления для послекоммутационной цепи Z (j ω). - заменим в данном выражении j ω на p и приравняем полученное выражение к нулю; - из характеристического уравнения Z (p) = 0 найдем искомое p. 3.2.5. Для нахождения постоянных интегрирования A, число которых равно порядку однородного дифференциального уравнения, найдем независимые начальные условия i L(0), u C(0), используя которые, решим уравнение (1) для t = 0. При этом делаем допущение, что ключи идеальны, т.е. коммутация происходит мгновенно без учета возможных искровых и дуговых явлений. 3.2.6. В качестве ответа записывают полученную по выражению (1) функцию i (t) и её график в диапазоне от нуля до (3…5)τ, где
|