Практическая работа №27 Решение уравнений

Для решения уравнения f(x)=0 используется следующий алгоритм:

1. Строится график функции y=f(x)

2. Определяется количество точек пересечения графика функции с осью ОХ

3. Находятся интервалы, в которых располагаются точки пересечения и задаются приближенные значения корней

4. Определяется значение корня с помощью Подбора параметра

Пример. Найти корни уравнения , используя команду «Подбор параметра», на отрезке [-3; 3].

Для нахождения корней их нужно предварительно локализовать (построить график функции или ее протабулировать). Протабулируем функцию на отрезке [-3; 3] как на рисунке 1.

Рисунок 1 – Построение графика функции

По полученным результатам построим график (рисунок 2)

Рисунок 2 – График заданной функции

График функции пересекает ось ОХ в 4 точках:

Х1 принадлежит отрезку [-3; -2], X2 принадлежит отрезку [-1, 0], Х3 принадлежит отрезку [0; 1], Х4 принадлежит отрезку [2; 3].

Введем приближенные значения точек пересечения графика с осью ОХ в ячейки таблицы и найдем соответствующие им значения функции . Результат показан на рисунке 3.

Рисунок 3 - Ввод приближенных значений корней

Далее применим подбор параметра для ячейки D42 как на рисунке 4.

Рисунок 4 – Подбор параметра для нахождения значения Х1

Аналогично, для остальных ячеек D43: D45. Результат найденных значений показан на рисунке 5.

Рисунок 5 – Найденные значения корней уравнения

Полученные значения являются корнями заданного уравнения f(x)=0, где .

Зачетная работа:

№	Уравнение	Требуемая точность	Результат
Интервалы	Корни
	x4 + Зх - 20 = 0	10-2	[-3; -2] [1: 2]	-2, 28 и 1, 94
	2 – lg х - х = 0	10-3	[1; 2]	1, 756
	ex + х - 2 - 0	10-3	[0; 1]	0, 443
	2x - х - 3 = 0	10-4	[-3; -2] [2; 3]	-2, 8625 и 2, 4449
	5х - 8 In х = 0	10-4	[0, 1; 1, 1] [3: 4]	0, 5041 и 3, 6882
	- cos(0, 378х) = 0	10-3	[0, 5; 1]	0, 891
	tg(0, 5х + 0, 1) = х2	10-3	[-1; 0] [0; 1]	-0, 153 и 0, 691
	lg x - =0	10-5	[4; 4, 5]	4, 20921