Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Способы определения координат центра тяжести.
|
|
Рис.37
Найдем координату 
по формуле 
. Для этого выделим на дуге АВ элемент ММ’ длиною 
, положение которого определяется углом 
. Координата х элемента ММ’ будет 
. Подставляя эти значения х и 
и имея в виду, что интеграл должен быть распространен на всю длину дуги, получим:
где L - длина дуги АВ, равная 
. Отсюда окончательно находим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном
где угол 
измеряется в радианах.
2) Центр тяжести площади треугольника. Разобьем площадь треугольника ABD (рис. 38) прямыми, параллельными AD, на узкие полоски; центры тяжести этих полосок будут лежать на медиане BE треугольника.
Рис.38
Следовательно, и центр тяжести всего треугольника лежит на этой медиане. Аналогичный результат получается для двух других медиан. Отсюда заключаем, что центр тяжести площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан.
При этом, как известно, 
3) Центр тяжести площади кругового сектора. Рассмотрим круговой сектор ОАВ радиуса R с центральным углом 
(рис. 39). Разобьем мысленно площадь сектора ОАВ радиусами, проведенными из центра О, на п секторов. В пределе, при неограниченном увеличении числа 
, эти секторы можно рассматривать как плоские треугольники, центры тяжести которых лежат на дуге DE радиуса 
. Следовательно, центр тяжести сектора ОAB будет совпадать с центром тяжести дуги DE. Окончательно получим, что центр тяжести площади кругового сектора лежит на его центральной оси симметрии на расстоянии от начального центра О, равном 
Способы определения координат центра тяжести.
Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.
1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.
2. Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.
.
3. Дополнение. способ отрицательных площадей Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.
.