![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные формулы. Кинематика, динамика, законы сохранения энергии.Стр 1 из 5Следующая ⇒
Расчетное задание № 1 Кинематика, динамика, законы сохранения энергии. И импульса материальной точки. Элементы теории поля. Законы вращательного движения твердого тела. Колебания и волны. Элементы теории относительности. Основные формулы
Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси x где f(t) - некоторая функция времени. Проекция средней скорости на ось x Средняя путевая скорость где Ds - путь, пройденный точкой за интервал времени Dt. Путь Ds в отличие от разности координат Dx = x2-x1не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. Ds ³ 0. Проекция мгновенной скорости на ось x Проекция среднего ускорения на ось x Проекция мгновенного ускорения на ось x Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности
Модуль угловой скорости Модуль углового ускорения Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:
где Модуль полного ускорения
Угол между полным Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью
Второй закон Ньютона где Силы, рассматриваемые в механике: а) сила упругости где x - абсолютная деформация; б) сила тяжести в) сила гравитационного взаимодействия где г) сила трения (скольжения) где f - коэффициент трения; N - сила нормального давления. Закон сохранения импульса или для двух тел (i=2)
где Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,
Потенциальная энергия: а) упругодеформированной пружины где б) гравитационного взаимодействия где в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h< < R, где R — радиус Земли). Закон сохранения механической энергии Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки x = A cos(wt+j), где х - смещение; А -амплитуда колебаний; w - угловая или циклическая частота; j - начальная фаза. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания: u = -Aw sin (wt+j); a = - Aw2 cos (wt+j). Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: а) амплитуда результирующего колебания б) начальная фаза результирующего колебания Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, x = A1 cos wt; y = A2 cos (wt+j); а) б) в) Уравнение плоской бегущей волны где y - смещение любой из точек среды с координатой x в момент t; u - скорость распространения колебаний в среде. Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием Dxмежду точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний; где l - длина волны. Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z где Мz - результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; e - угловое ускорение; Jz - момент инерции относительно оси вращения. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс: а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню, б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра), где R - радиус обруча (цилиндра); в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска, Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z, где w - угловая скорость тела. Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,
где Jz - момент инерции системы тел относительно оси z; w - угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,
Релятивистская масса
где mo - масса покоя частицы; u - ее скорость; с - скорость света в вакууме; b - скорость частицы, выраженная в долях скорости света (b = u/с). Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
где Ео=mос2 - энергия покоя частицы. Полная энергия свободной частицы Е = Ео + Т, где Т - кинетическая энергия релятивистской частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы
Импульс релятивистской частицы
Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы
|