![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методология
3.1. Расчёт спектральной плотности мощности В последнее время наиболее часто используется определение спектральной плотности мощности, основанное на непосредственном преобразовании Фурье исследуемой реализации:
где М – оператор статистического усреднения. Из данного определения оценка спектральной плотности мощности может быть получена в следующем виде
где Здесь Основные свойства этой оценки:
т. е. данная оценка является асимптотически несмещенной. Дисперсия данной величины
Это значит, что асимптотически несмещенная оценка Преодолеть возникшие трудности можно воспользовавшись некоторыми свойствами самой функции
Это обстоятельство и лежит в основе получения состоятельных оценок спектральной плотности мощности, т. е. путем сглаживания (усреднения) оценки Для того, чтобы по отсчетам обрабатываемого сигнала можно было бы получить спектральные оценки в соответствующих единицах энергии или мощности, необходимо выражение для прямого ДПФ умножить, а для обратного ДПФ разделить на интервал дискретизации t:
где В этом случае оценка спектральной плотности мощности будет определяться следующим образом:
где Эта оценка называется выборочным спектром, периодограммой Шустера или просто периодограммой. Данная оценка также не является состоятельной оценкой истинной спектральной плотности мощности (СПМ), так как дисперсия этой величины не стремится к нулю ни при каком сколь угодно большом значении N. Вследствие этого для получения состоятельных оценок требуется выполнение операции статистического усреднения. В этом случае будем иметь
Для расчетов используется выражение
которое называют исходной немодифицированной формой периодограммной оценки СПМ. Для сглаживания периодограммной оценки используются три основных метода: метод Даньелла (Даниелла), Бартлетта и Уэлча.
|