Исследование функции с помощью производной

Элементы исследования	Геометрическое представление	Определение	Необходимые условия	Достаточные условия
Интервалы монотонности		возрастающая, убывающая.	Т.1. () на .	Т.2. .
Экстремумы		- точка максимума (минимума) для из некоторой окрестности . Точки максимума (max) и минимума (min) - точки экстремума, значения в них – экстремальные.	Т.3. - точка максимума (минимума) или не существует. (точка, в которой производная равна нулю или не существует называется критической)	Т.4. или не существует, , - точка max (min). Т.5. , в некоторой окрестности точки a, - точка max (min).
Интервалы выпуклости, вогнутости. Точки перегиба.		График выпуклый (вогнутый) на интервале , если он расположен ниже (выше) любой касательной, проведенной на этом интервале. -точка перегиба, если она разделяет интервалы выпуклости и вогнутости.	Т.6. интервал выпуклости (выпуклости). Т.7. принимает значения разных знаков слева и справа от точки - точка перегиба
Асимптоты		Прямая - асимптота , если к ней неограниченно приближается график при стремлении точки по нему в бесконечность. - наклонная асимптота (при - горизонтальная). - вертикальная асимптота.	наклонная асимптота функции . - вертикальная асимптота функции .