ПримерД2.

Механическая система состоит из грузов 1 массой 4 кг и 2 массой 6 кг (коэффициент трения грузов о плоскость f=0, 1) и ступенчатого шкива 3 массой 8 кг с радиусами ступеней R₃=0, 3 м, r₃=0, 1 м, (массу шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д2). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы: участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием постоянной силы F = 50H система приходит в движение из со

стояния покоя. При движении системы на шкив 3 действует постоянный момент сил сопротивлений, равный М=0, 6 НМ.

Определить значение искомой скорости первого груза в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно 1 м.

Решение. Применяем теорему об изменении кинетической энергии системы: для неизменяемой системы изменение кинетической энергии при ее некотором перемещении равно сумме работ внешних сил

Кинетическая энергия системы в начальный момент времени Т_о=0, так как система находилась в покое.

Кинетическая энергия системы в конечный момент времени равна сумме кинетической энергии всех входящих в нее тел:

Т=Т₁+Т₂+Т₃,

где

кинетические энергии тел 1 и 2, совершающих поступательное движение,

кинетическая энергия тела 3, совершающего вращательное движение.

Находим соотношение между скоростями:

Осевой момент инерции тела 3 находится так же, как и однородного кольца:

так как масса распределена по его внешнему ободу)

Подставляя эти значения в формулу кинетической энергии, полу­чим:

Подставляя значения масс тела получим:

Вычисляем сумму работ внешних сил:

A(F)=FS₁=50 Дж - работа постоянной силы F,

A(P₁)=m₁gh=m₁S₁sinα =28, 3Дж - работа силы тяжести тела 1,

(h- вертикальное перемещение тела 1),

А(М)= -Мj₃ = -MS₁/R₃ = - 2 ДЖ -работа вращающего момента,

(j₃- угол поворота тела 3),

A(F_TP1)= -F_TP1S₁= -f N₁S₁= -fm₁gcosα S₁ = -2, 83 Дж -работа силы трения, приложенной к телу 1, (N₁= m₁gcosα - нормальная реакция плоскости, на которой расположено тело 1),

А(F_TP2)= -F_TP2S₂= -f N₂S₂= -f m₂gS₁/3= - 2 Дж- работа силы трения, при­ложенной к телу 2, (N₂=m₂g - нормальная реакция плоскости, на которой расположено тело 1).

Работа остальных внешних сил - сил Р₂, Р_з, N₁, N₂, N₃ равна нулю, так как силы Р₂, N₁, N₂ перпендикулярны направлению перемещения, а силы Р₃ и N₃ приложены в неподвижной точке.

Подставляя значения, определяем сумму работ внешних сил:

Σ A(F_k^e) = 50 + 28, 3 - 2 - 2, 83 -2=71, 5Дж.

Подставляя значения кинетической энергии и работы внешних сил в теорему об изменении кинетической энергии получим:

6V₁² =71, 5, откуда V₁ = √ 71, 5/6 = 3, 45 м / с.