Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Корни этого характеристического уравнения равны
|
|
P1, 2 =-δ ±j·ω 0 = (-2132±j2114) c-1.
При комплексно сопряженных корнях решение и его производная имеют вид:
=Ae-2132t·sin(2114t+a), (12)
(13)
В уравнении (12) А и a являются постоянными интегрирования. Подставив в уравнение (12) и (13) t=0, получим
(14)
Для определения uL (0) и u'L (0) аналогично примеру 1 составим систему уравнений Кирхгофа, а затем продифференцируем ее по времени:
(15)
(16)
Подставляем в (15) момент времени t=0:
(17)
Подставляем в (17) числовые значения сопротивлений, ЭДС и величины uc(0)=25B, i3(0)=0, 5, полученные с использованием законов коммутации:
(18)
Решив систему (18), находим: 
=1, 5 А, 
=1 А, 
=0.
С учетом соотношений 
и 
находим
В/с,
А/с.
Далее подставляем в (16) момент времени t=0:
(19)
Решив систему (19), находим требуемую величину uL’(0)= 116279 В/с.
Подставив найденные uL(0)=0 и u'L(0)=116279 в систему уравнений (14), находим постоянные интегрирования А и α
(20)
α =0; А=55.
Решение задачи имеет вид:
В. (21)
Полученное решение для напряжения uL представляет собой затухающую синусоиду.
ПРИМЕР 3
В задаче примера 1 найти ток i1, если е=141∙ sin(1000t+30˚) В, размыкание ключа Kл1 происходит в момент времени t=0.
1. РАСЧЕТ ДОКОММУТАЦИОННОГО РЕЖИМА
Расчет цепи рис.2 произведем с применением комплексного метода. Применим метод двух узлов:
XL=ω L=1000∙ 25, 8 ∙ 0, 001=25, 8 Ом,
XC=1/ω C=1/(100∙ 8, 6∙ 10-6)=116 Ом.
Расчитаем комплексные сопротивления и проводимости всех ветвей цепи рис.2.
Ом,
Ом;
Ом.
См
См,
Cм.
См
Мгновенные значения uc(0-) и i3(0-) равны:
uc(0-)=25∙ √ 2∙ sin(1000t-8˚) B,
i3(0-)=0, 59∙ √ 2∙ sin(1000t+6˚)A.
Получаем независимые начальные условия:
Uc(0)=25 ∙ √ 2 ∙ sin(-8˚)= -5 B,
I3(0)=0, 59 ∙ √ 2 ∙ sin6˚ =0, 09 A.
2.РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА[Д2].
Расчет цепи рис.3 произведем с помощью комплексного метода по аналогии с расчетом докоммутационного режима.
i1y=0, 327 ∙ √ 2 ∙ sin(1000t+83˚)=0, 46 ∙ sin(1000t+83˚)A.
3.РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА.
i1 =i1y+i1cв =0, 46 ∙ sin(1000t+83˚) +i1cв
Характеристическое уравнение и его корни получаются такими же, как и в примере №1, так как в схему для свободных токов источник ЭДС не входит: p1=-1000c-1, р2=-3000c-1.
Подставив в эту систему уравнений t=0, получим:
(22)
Определяем постоянные интегрирования А1 и А2. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи рис.3
(23)
Подставляем в (23) момент времени t=0:
(24)
Подставляем в (24) числовые значения сопротивлений, [Д3]
e(0)=141∙ sin30˚ =70, 5B, uc(0)=-5B, i3(0)=0, 09 A:
(25)
Решив систему (25), находим: i1(0)=0, 47A,
i2(0)=0, 56А; uL(0)=42, 5B.
Продифферинцируем по времени систему уравнений (23):
(26)
Подствляем в систему уравнений (26) момент времени t=0, числовые значения сопротивлений, 
(27)
Решив систему (27), находим 
.
Подставляем полученные значения 
в систему уравнений (22):
(28’)
(28)
Решив систему уравнений (28), находим:
А1= -0, 0585; А2=0, 0715.
Решение задачи имеет вид:
Следует заметить, что при действии в цепи источника синусоидальной ЭДС переходный процесс существенно зависит от момента коммутации.
Библиографический список:
1. Основы теории цепей. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов.- М.: Энергия, 1985.- 752 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи, Iч.-М.: Высш. Школа, 1984.-558с.
Рассмотрено на заседании кафедры
Протокол №______ от ”____”__________2000г.
Заведующий кафедрой ЭОиЭ
________________________Б.В.Сухинин.
Z или 2 (стр10) [Д1]
Опечатка номера в оригинале [Д2]
Каких сопротивлений?!