Глава 6. Расчет тихоходного вала редуктора

Основными критериями работоспособности валов являются прочность, жёсткость и виброустойчивость. Для валов приводов основным является расчет на прочность.

Будем рассматривать вал, как балку, шарнирно закрепленную на двух опорах. Основными расчетными нагрузками являются крутящие и изгибающие моменты.

Исходные данные: силы в зацеплении Ft =8528 Н; FR = 3189 Н;

FА = 2004 Н, hраб = 0, 98, dб = 45мм, Тт = 1250 Нм,

Крутящий момент на тихоходном валу Твых = 904 Нм.

1.Оценка степени загруженности редуктора

Для тихоходного вала

(6.1)

Недогрузка составляет 27, 7%

Определение нормального крутящего момента для быстроходного вала Тб

[τ ] = 25 МПа.

Тб = [τ ] ∙ 0, 2 ∙ dб³ = 455, 6 ∙ 10³ = 456 Нм (6.2)

Быстроходный вал загружен моментом Т_тв

(6.3)

2. Определяем размеры редуктора, необходимые для дальнейшего расчёта

габарит по крышкам подшипников тихоходного вала редуктора В₁ = 175 мм,

длина посадочного участка выходного конца вала l₂ = 136мм,

диаметр выходного цилиндрического участка вала dт = 45мм,

d₁ = dт = 45мм,

делительный диаметр колеса d_w = 160мм = 0, 16 м,

Составляем расчетную схему вала. Расстояние между опорами вала «а» опре-

деляем приближенно:

а = В1 - (20…25) ∙ 2 = 175 – (20…25) ∙ 2 = 135…125 = 132 мм = 0, 132 м; (6.4)

а 1 = а 2 = а/2 (для тихоходных валов одноступенчатых цилиндрических редукторов);

а 1 =66мм. = 0, 066 м;

а 2 = а 1 = 66 мм = 0.066 м;

а 3 = l2 ∕ 2 + (25…30)=136 ∕ 2 + 30 = 98 мм. = 0, 098 м; (6.5)

3.Определим основные нагрузки.

Приведем силы Ft, FR, FА к точке на оси вала. При этом возникают пары сил

(6.6)

Величина консольной нагрузки

F_k = 250 √ Т_вых = 250√ 904 = 7516, 6 Н; (6.7)

4.Определим реакции опор, используя уравнения статики.

В плоскости ZОY по условию ∑ МZ (2)= 0 или

-Rz1 ∙ (a 1 + a 2) - M - FR ∙ a 2 = 0 (6.8)

(6.9)

По условию ∑ МZ (1)= 0 или

Rz2 ∙ (a1 + a2) - M - FR ∙ a2 = 0 (6.11)

Проверка:

Rz₁- FR + Rz₂=0 (6.11)

380+2809-3189=0 (6.12)

В плоскости ХОУ по условию ∑ МХ (2)= 0 или

-Rх1 ∙ (a 1 + a 2) - Ft ∙ a 2 = 0 (6.13)

(6.14)

(6.15)

Определим реакции опор от консольной нагрузки Fк.

По условию ∑ Мк(2) = 0 или

Rк2 ∙ (a 1 + a 2) - FК ∙ a 3 = 0 (6.16)

(6.17)

Rк1 - Rк2 + FК = 0, (6.18)

отсюда Rк2 = Rк1 + FК = 5580, 5 + 7516, = 13097, 1 Н.

5.Определим изгибающие моменты и построим их эпюры

Предварительно назначим два наиболее опасных сечения:

1-е - место насадки колеса на вал; 2-е - вторая опора.

В плоскости ZОУ в сечении 1-1

М _Z1 = - Rz1 ∙ а 1 = -380 ∙ 0, 066 = - 25, 08 Нм (6.19)

М’ _Z1 = М_Z1 -М_FA = - 9, 47 – 160, 32 = -185, 4 Нм (6.20)

Рис.2. Эпюры изгибающих моментов

В плоскости ХОУ в сечении 1-1

Мх1 = - Rх1 ∙ а 1 = - 4264∙ 0, 066 =- 281, 4 Нм

В плоскости консольной нагрузки К

Сечение 1-1 Мк1 = Rк1 ∙ а 1 = 5580, 5∙ 0, 066 = 368, 313 Нм

Сечение 2-2 Мк2 = Fк ∙ а 3= 7516, 6∙ 0, 098 = 736, 6 Нм

Определим суммарные изгибающие моменты

(6.21)

(6.22)

В сечении 2-2

М∑ 2 = Мк2 = 736, 6 Нм

6. Выполним эскиз вала

Диаметр выходного конца вала d₁ = d_т = 45 мм.

Диаметр вала под подшипник d₂ должен быть кратен пяти или

d ₂ = d₁ + 1…4 мм

d ₂ = d ₁ = 55 мм;

d ₃ = 47 мм;

По ГОСТ 6636-69, таблица П33, принимаем d ₃ = 47 мм.

Диаметр d ₄, он же диаметр заготовки равен

d ₄ = 1, 1 ∙ d ₃ = 1, 1 ∙ 47 = 52, 8 мм, принимаем d ₄ = 53 мм.

Рис.3. Эскиз вала редуктора

Проверочный расчет вала на сопротивление усталости.

Определим усталостный запас

(6.23)

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба

, (6.24)

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения

, (6.25)

где σ -1 - предел выносливости материала по направлениям изгиба.

σ -1= 0, 45 ∙ σ b; σ а = ∑ М ∕ W; ψ σ ∙ σ m - стремится к 0 в опасном сечении.

Для изготовления вала (по табл. 5.5) выбираем сталь 40Х, термообработка- улучшение, предел прочности σ b = 850 МПа.

Предел выносливости: σ -1 = 0, 45∙ 850 = 382, 5 МПа

τ -1 = 0, 58 ∙ σ -1 =0, 58 ∙ 382, 5 = 221, 85 МПа.

Амплитуды переменных составляющих циклов напряжений

σ а= М∑ 1 ∕ W =650, 8∙ 10³ ∕ 9112, 5 = 71, 42 МПа

W = 0, 1∙ d³ =0, 1∙ 91125=91125, 5 мм³ - для сплошного сечения вала;

τ a = 0, 5∙ Т_вых∕ Wр = 0, 5∙ 904 ∙ 10³ ∕ =18225 = 24, 8 МПа;

Wр = 0, 2∙ d³ =18225 мм³

Постоянные составляющие циклов напряжений.

σ m = 0; τ a = τ m = 24, 8 МПа; Kd =0, 82; KF =1; Kσ =1, 85; Kτ =1, 55.

Коэффициенты ψ σ =0, 02+2∙ 0, 0001∙ 850 = 0, 19; ψ τ =0, 5∙ ψ σ =0, 5∙ 0, 19=0, 095.

Sσ = 2, 374; Sτ = 4, 51; S = 2, 1> [s] = 2

Условие прочности выполняется.