Упражнение №1. Определение момента инерции методом колебаний.

Пренебрегая моментом сил трения, можем записать уравнение движения колеса вместе с грузом

, (3)

где - момент инерции колеса со стаканчиками, - момент инерции груза относительно оси колеса, - масса груза, - расстояние между центром груза и осью колеса, - ускорение силы тяжести, - угол отклонения колеса от положения равновесия, - угловое ускорение колеса.

Если (малые углы отклонения), то можно написать

, (4)

Уравнение (4) является уравнением гармонических колебаний. Решением его будет функция вида:

t, (5)

где - амплитуда колебаний, - циклическая частота, - период колебаний колеса.

Из уравнения (5), дифференцируя его по времени, получаем

. (6)

Сопоставляя уравнения (4) и (6), находим

. (7)

Учитывая, что диаметр грузика во много раз меньше диаметра колеса, можем считать грузик материальной точкой и положить

. (8)

Тогда из уравнений (7) и (8) получаем

. (9)

Измерения:

1. Не менее трех раз измеряют расстояние L от оси вращения до центра грузика, помещенного в стаканчик. Вычисляют среднее арифметическое этой величины. Значение записать над таблицей.

2. Поместив грузик в один из стаканчиков колеса, отклоняют его от положения равновесия на угол не более 10° -15⁰ и отпускают. Не менее пяти раз определяют по секундомеру время 10 полных колебаний.

3. По полученным данным, пользуясь уравнением (9), вычисляют момент инерции колеса.

Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1. Убедитесь в том, что все физические величины, входящие в формулу (12) указаны в единицах системы СИ.

4. Задать коэффициент доверия р=0, 95 и вычислить погрешность по формуле

10. Окончательный результат записать в виде , с указанием коэффициента доверия.

11. При аккуратном выполнении работы относительная погрешность не должна превышать 10%.

Таблица №1

L = (м) m = (кг)