Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

Позиционные и непозиционные системы счисления

Система счисления - это способ записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операция.

Все системы счисления, в которых числа записываются как последовательность цифр, подразделяются на позиционные и непозиционные.

Позиционной системой счисления называется система счисления, в которой одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от того, где она располагается в числе. Например, в десятичной же системе счисления цифра 5 получает различные значения в зависимости от того, в какой позиции числа она расположена. Например, в числе 538 она обозначает пять сотен, а числе 57 - пять десятков. К позиционным так же относятся: двоичная, троичная, пятеричная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д. системы счисления.

Каждая позиционная система счисления имеет основание – количество цифр, используемых в этой системе. В десятичной основание - 10 (используются цифры от 0 до 9), в двоичной - 2 (0, 1), в троичной – 3 (0, 1, 2).

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

Примеры перевода чисел из десятичной системы счисления вдругую:

1) 36510 в восьмеричную с/с. 365 | 8 32 45 | 8 45 40 5 40 5     36510=5558

2) 3710 в двоичную с/с. 37 | 2 36 18 | 2 1 18 9 | 2 0 8 4 | 2 1 4 2 | 2 0 2 1 3710=1001012

Таким способом можно перевести целое число из Q-ичной системы в Р-ичную. Для этого число делится на Р, причем все действия должны выполняться в Р-ичной системе счисления. Это вызывает определенные неудобства.

Для перевода целого числа из Р-ичной системы счисления в десятичную воспользуемся другим способом. Значительно проще перевести Р-ичное число в десятичное, используя то обстоятельство, что число в любой системе счисления можно представить как сумму значений его цифр. Например:

1000110111₂=1 · 2⁹+0 · 2⁸+0 · 2⁷+0 · 2⁶+1 · 2⁵+1 · 2⁴+0 · 2³+1 · 2²+1 · 2¹+1 · 2⁰ =567₁₀

4372₈=4 · 8³+3 · 8²+7 · 8¹+2 · 8⁰=2298₁₀