Непрерывное наращение и дисконтирование.

До сих пор мы рассматривали в качестве процентного перио­да некоторый фиксированный промежуток времени (год, квартал, месяц, день). Уменьшая этот промежуток (до часа, минуты, секун­ды) и увеличивая частоту начисления процентов, можно перейти к непрерывному наращению процентов. Пусть номинальная годовая ставка равна j. При начислении про­центов m раз в год по ставке j/m эффективную годовую ставку рассчитывают по формуле

(24)

Таким образом, за год первоначальная сумма увеличится в раз. При все более частом наращении процентов, т.е. при , используя второй «замечательный» предел, получим

(25)

где e - число Эйлера (основание натурального логарифма), е = 2, 718.

Таким образом, непрерывным наращением по ставке j называ­ют увеличение суммы PV в раз за один год или в общем случае в раз за n лет.

Процентную ставку, применяемую при непрерывном начисле­нии процентов, называют силой роста и обозначают греческой буквой . Сила роста характеризует относительный прирост нара­щенной суммы за бесконечно малый промежуток времени.

В общем случае формула для расчета непрерывного нараще­ния процентов имеет вид

(26)

Эта формула верна и для случая, когда n не является целым числом.

Задач 23. На сумму 10 тыс. р. непрерывно начисляют проценты по ставке 8% годовых. Определите наращенную сумму через 3, 5 года.

Решение.

Задача 24. Какую сумму следует поместить на банковский депозит, чтобы через 5 лет получить 300 тыс. р., если проценты начисляют непре­рывно по ставке 8%?

Решение.