з курсу теоретичної механіки

Розрахунково-графічне завдання С-7

Тема: «Рівновага валу під дією довільної просторової системи сил»

Вар. 6.0

Виконав: ст. гр. АГ-12-1д

Соколов А.Д.

Перевірив: проф. Зінченко В.І.

М.Дніпродзержинськ

Умова: На горизонтальному валу вагою G=10 kH жорстко закріплено шківи 1, 2, до яких прикладені сили T = 60 kH, t = 30 kH, P. Знайти величину сили P, яка забезпечує рівновагу вала, та реакції опор в точках A і B. При розв’язуванні задачі покласти: r₁ = 0.4 м, r₂ = 0.15 м, a = 0.5 м, b = 0.3 м, c = 0.4 м.

Розв’язання.

Розглянемо рівновагу валу. Вибираємо напрям координатних осей. Позначаємо реакції опор в точках A і B. Оскільки напрями реакцій R_A і R_B циліндричних підшипників в точках А і B нам невідомий, то розкладаємо їх на складові X_A, Y_A і X_B, Y_B, які направляємо вздовж координатних осей. Задані сили і реакції в’язей утворюють довільну просторову систему сил, під дією якої вал знаходиться в рівновазі.

Згідно теорії, для такої системи сил у випадку рівноваги повинно виконуватись шість рівнянь статики. Складаємо їх:

1)∑ F_ix=0, _____________________________________________________________

2)∑ F_iy=0, _____________________________________________________________

3)∑ F_iz=0, _____________________________________________________________

4)∑ m_x(F_i)=0, ______________________________________________________________________________________________________________________________________

5)∑ m_y(F_i)=0, ______________________________________________________________________________________________________________________________________

6)∑ m_z(F_i)=0, ______________________________________________________________________________________________________________________________________

Розв’язуючи одержані рівняння, з рівняння (5) Знаходимо P:

P=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

З рівняння (6) визначаємо X_A:

X_A=________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

З рівняння (4) визначаємо Z_A:

Z_A=________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

З рівняння (1) визначаємо X_B:

X_B=________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

З рівняння (3) визначаємо Z_B:

Z_B=________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Знак “ –“ свідчить про те, що сили напрямлені протилежно показаному на малюнку.

Знаючи складові реакцій підшипників в точках А і B, можна знайти числові значення й самих реакції:

R_A = = = 184.7 H.

R_B = = = 40 H.

Відповідь: R_A = 184.7 H, R_B = 40 H, P = 82 H.