Задача 3.4

1. Их двух офисов в ремонт поступают компьютеры. Из первого – 10 компьютеров, из второго – 15. Вероятность того, что будет произведен некачественный ремонт компьютера из первого офиса, равна 0, 1 и для второго офиса – 0, 2. Компьютер отремонтирован некачественно. Найти вероятность того, что он из первого офиса.

2. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2: 3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0, 9, а для туфель – 0, 85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что эта пара сапоги?

3. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем продукции с процентом брака 4%, вторая - продукции с процентом брака 6%. Наугад взятое изделие оказалось с браком. Найти вероятность того, что оно изготовлено второй бригадой.

4. В тире 5 мишеней. Вероятности попадания в каждую из них равны соответственно: 0, 4; 0, 5; 0, 3; 0, 7; 0, 6. В результате выстрела стрелок попадает в мишень. Найти вероятность того, что он попал в первую мишень.

5. В среднем из каждых 100 клиентов банка 60 обслуживаются первым и 40 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделение, только самими операционистами, составляет 0, 9 и 0, 75 соответственно для первого и второго служащих банка. Клиент был полностью обслужен операционистом. Найти вероятность того, что его полностью обслужил первый операционист.

6. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0, 96 и нестандартную с вероятностью 0, 06. Изделие прошло контроль качества. Определить вероятность того, что это изделие отвечает стандарту.

7. В трех урнах находятся шары. В первой урне 5 белых и 6 черных, во второй – 3 белых и 8 черных, в третьей – 7 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны взят белый шар. Какова вероятность того, что этот шар из второй урны?

8. Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходит через первого инспектора. Вероятность того, что при досмотре машина, соответствующая таможенным правилам, не будет задержана, составляет у первого инспектора 0, 95 и 0, 85 у второго. Машина, соответствующая таможенным правилам, не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.

9. Из двух швейных фабрик в магазин поступают соответственно 60% и 40% продукции. Вероятность того, что ткань, из которой сшито изделие на первой фабрике, имеет дефект, равна 0, 1, а для второй фабрики эта вероятность равна 0, 15. Наудачу купленное изделие оказалось из ткани с дефектом. Какова вероятность того, что оно сшито на первой фабрике?

10. Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0, 7; студенту второго ВУЗа – 0, 8 и третьего – 0, 9. Студент победил в олимпиаде. Найти вероятность того, что этот студент из третьего ВУЗа.