Править] Заполнение плоскости и пространства правильными политопами

Замощение плоскости Лобачевского правильными треугольниками ({3; 7})

Плоскость Лобачевского может быть замощена не только правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками, но и любыми другими правильными многоугольниками. При этом в одной вершине паркета должно сходиться не менее 7 треугольников, 5 квадратов, 4 пяти- и шестиугольников и 3 многоугольников с числом сторон более 6. Каждое замощение (в одной вершине сходится M N-угольников) требует строго определённого размера единичного N-угольника, в частности, его площадь должна равняться:

Заполнение пространства Лобачевского правильными додекаэдрами ({5, 3, 4})

В отличие от обычного пространства, которое можно заполнить правильными многогранниками только одним способом (по 8 кубов в вершине), трёхмерное пространство Лобачевского можно заполнить правильными многогранниками четырьмя способами:

• {3, 5, 3} (по 12 икосаэдров в вершине)
• {4, 3, 5} (по 20 кубов в вершине)
• {5, 3, 4} (по 8 додекаэдров в вершине)
• {3, 5, 3} (по 20 додекаэдров в вершине)

Кроме этого, существует 11 способов заполнить пространство Лобачевского правильными мозаичными орисферами.