Геометрична інтерпретація

Ще Евклід знав прийом піднесення до квадрату суми двох доданків, який і ми сьогодні з вами вивчаємо. Правда трактував він це з геометричної точки зору.

a (a+b)²=a²+2ab+b².

b

Але чому тільки квадрат двох чисел? І чому тільки до квадрату? А чи не можна знайти метод піднесення до третього, четвертого і більш високих степенів суми трьох, чотирьох і більше доданків? Давайте спробуємо. В зошитах накресліть квадрат і спробуйте записати формулу квадрата суми трьох чисел.

а b c

а

b (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.

c

А давайте виведемо цю формулу з точки зору алгебри, кажуть, аналітично: (a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²= =a²+b²+c²+2ab+2ac+2cb.

Отже, квадрат тричлена дорівнює сумі квадратів всіх виразів і подвоєних добутків всіх можливих пар цих виразів.