![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула Дюпюи
При плоскорадиальном движении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси скважины, поэтому давление и скорость фильтрации зависят только от одной координаты r. При этом во всех горизонтальных плоскостях поле скоростей и давлений будет одинаковым. Примером плоскорадиального фильтрационного потока является приток к гидродинамически совершенной скважине, покрывшей горизонтальный пласт бесконечной протяженности на всю мощность h и сообщающейся с пластом через полностью открытую боковую поверхность цилиндра, отделяющую cтвол скважины от продуктивного пласта. Поток будет также плоскорадиальным при притоке к совершенной скважине радиуса rс (или оттоке от скважины), расположенной в центре ограниченного горизонтального цилиндрического пласта мощностью h и радиусом RK (рис. 7). Если на внешней границе пласта, совпадающей с контуром литания, поддерживается постоянное давление рк, а на забое скважины постоянное давление pс, пласт однороден по пористости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определится по формуле Дюпюи:
где μ — динамический коэффициент вязкости. Закон распределения давления определяется по одной из формул:
либо
либо
Линия р=р(r) называется депрессионной кривой давления. Характерно, что при приближении к скважине градиенты давления и скорости фильтрации резко возрастают. При построении карты изобар следует учитывать, что радиусы изобар изменяются в геометрической прогрессии, в то время, как давление на изобарах изменяется арифметической прогрессии. Индикаторная линия — зависимость дебита скважины от депрессии Δ р = рк—рс, при притоке к скважине в условиях справедливости закона Дарси представляет собой прямую линию, определяемую уравнением Q=K Δ p. Коэффициент продуктивности
численно равен дебиту при депрессии, равной единице. Закон движения частиц вдоль линии тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой r = r0, описывается уравнением
или
Средневзвешенное по объему порового пространства Ω пластовое давление где Подставляя выражение для p (III.5), выполняя интегрирование и пренебрегая всеми членами, содержащими rc2, получим
Закон распределения давления и формула дебита при нарушении закона Дарси при притоке к совершенной скважине получаются из двучленной формулы
Подставляя выражение для скорости фильтрации w = Q/2π rh в(III.12) и разделяя переменные, получим
Интегрируя по р в пределах от рс до рк и по r в пределах от rс до Rk будем иметь
Решая полученное квадратное уравнение, находим дебит скважины Q. Интегрируя (III.13) по р в пределах от р до рк и по r в пределах от r до Rк, найдем закон распределения давления
Как видно из (III.14), индикаторная линия при нарушении закона Дарси является параболой. Если фильтрация происходит по закону Краснопольского, то дебит определяется по формуле
7 JOGAP
|